IME / ITA ⇒ (IME - 2008) Números Complexos Tópico resolvido

[Alexandre_SC]

Assinale a opção correspondente ao valor de μ que faz com que a equação [tex3](1+\mu)s^3+6s^2+5s+1 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1+\mu)s^3+6s^2+5s+1 = 0[/tex3]

possua raízes no eixo imaginário.

A) 0
B) 6
C) 14
D) 29
E) 41

[Alexandre_SC]

suponha a existensia de um valor complexo [tex3]a\cdot i[/tex3]

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[tex3]a\cdot i[/tex3]

que seja raíz da equação então teremos:

[tex3](1+\mu)(-1)a^3i + 6(-1)a^2+ 5ai + 1 = 0[/tex3]

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[tex3](1+\mu)(-1)a^3i + 6(-1)a^2+ 5ai + 1 = 0[/tex3]

então:
[tex3]\begin{cases}
\overbrace{1-6a^2}^{\text{parte real}} = 0 \\
\underbrace{- (1+\mu)a^3+5a}_{\text{parte imaginaria}} = 0
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
\overbrace{1-6a^2}^{\text{parte real}} = 0 \\
\underbrace{- (1+\mu)a^3+5a}_{\text{parte imaginaria}} = 0
\end{cases}[/tex3]

da primeira equação tiramos que [tex3]a = \frac{\pm 1}{\sqrt{6}}[/tex3]

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[tex3]a = \frac{\pm 1}{\sqrt{6}}[/tex3]

da segunda:
[tex3](1+\mu)a^2 = 5[/tex3]

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[tex3](1+\mu)a^2 = 5[/tex3]

[tex3]1+\mu = \pm 30[/tex3]

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[tex3]1+\mu = \pm 30[/tex3]

[tex3]\mu = \pm 30 -1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mu = \pm 30 -1[/tex3]

29 ou -31

opção D

[Deleted User 23699]

Tem que ter uma certa sorte pra fazer isso
Se s = x + yi surge um sistema monstruoso