A respeito das combinações [tex3]a_{n} = \begin{pmatrix}
2n \\
n
\end{pmatrix}[/tex3]
e [tex3]b_{n} = \begin{pmatrix}
2n \\
n - 1
\end{pmatrix}[/tex3]
, temos que, para cada [tex3]n = 1, 2, 3, ...[/tex3]
a diferença [tex3]a_{n} - b_{n}[/tex3]
é igual a:
a) [tex3]\frac{n!}{n+1} a_{n}[/tex3]
b) [tex3]\frac{2}{n+1} a_{n}[/tex3]
c) [tex3]\frac{2n}{n+1} a_{n}[/tex3]
d) [tex3]\frac{1}{n+1} a_{n}[/tex3]
e) [tex3]\frac{n}{n+1} a_{n}[/tex3]
IME / ITA ⇒ (ITA - 2001) Binômio de Newton Tópico resolvido
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Ago 2011
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23:06
(ITA - 2001) Binômio de Newton
Última edição: poti (Sex 05 Ago, 2011 23:06). Total de 1 vez.
VAIRREBENTA!
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Re: (ITA - 2001) Binômio de Newton
Olá Poti,
Observe que as alternativas estão em função de n e [tex3]a_n[/tex3] , então,basicamente devemos manipular o valor de [tex3]b_n[/tex3] .
Temos:
[tex3]a_n=\frac{(2n)!}{n!.n!}[/tex3]
[tex3]b_n=\frac{(2n)!}{(n-1)!(n+1)!}=\frac{(2n)!}{(n-1)!(n+1)n!}=\frac{(2n)!}{(n-1)!(n+1)n!}.\frac{n}{n}=\frac{n(2n)!}{n(n-1)!(n+1)n!}=\frac{n(2n)!}{(n+1)n!n!}=\frac{n}{n+1}.a_n[/tex3]
Portanto,
[tex3]a_n-b_n=a_n-\frac{n}{n+1}.a_n=\boxed{\frac{1}{n+1}.a_n}[/tex3]
Abraço.
Observe que as alternativas estão em função de n e [tex3]a_n[/tex3] , então,basicamente devemos manipular o valor de [tex3]b_n[/tex3] .
Temos:
[tex3]a_n=\frac{(2n)!}{n!.n!}[/tex3]
[tex3]b_n=\frac{(2n)!}{(n-1)!(n+1)!}=\frac{(2n)!}{(n-1)!(n+1)n!}=\frac{(2n)!}{(n-1)!(n+1)n!}.\frac{n}{n}=\frac{n(2n)!}{n(n-1)!(n+1)n!}=\frac{n(2n)!}{(n+1)n!n!}=\frac{n}{n+1}.a_n[/tex3]
Portanto,
[tex3]a_n-b_n=a_n-\frac{n}{n+1}.a_n=\boxed{\frac{1}{n+1}.a_n}[/tex3]
Abraço.
Última edição: FilipeCaceres (Sex 05 Ago, 2011 23:19). Total de 1 vez.
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14
22:11
Re: (ITA - 2001) Binômio de Newton
Olá, boa noite!
Não consegui entender a resolução da questão, mais especificamente a partir de quando surge a expressão n(2n)!/(n+1)n!n!
Se puder me explicar melhor, ficarei agradecido.
Não consegui entender a resolução da questão, mais especificamente a partir de quando surge a expressão n(2n)!/(n+1)n!n!
Se puder me explicar melhor, ficarei agradecido.
Última edição: rickravent15 (Qua 14 Nov, 2018 22:13). Total de 1 vez.
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