IME / ITA(ITA 1971) Polinômios Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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HEITORSONIC
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Jun 2011 01 23:39

(ITA 1971) Polinômios

Mensagem não lida por HEITORSONIC »

me ajudem a fazer essa questão por favor?

Seja P(x)=[tex3]a_0 + a_1[/tex3] .[tex3]x + a_2[/tex3] .[tex3]x^2 + a_3[/tex3] .[tex3]x^3[/tex3] +...+[tex3]a_{100}[/tex3] .[tex3]x^{100}[/tex3] ,onde [tex3]a_{100}[/tex3] =1,um polinomio divisivel por [tex3](x+9)^{100}[/tex3] .Nestas condiçoes temos:

a)[tex3]a_2 = 50[/tex3] .[tex3]99[/tex3] .[tex3]9^98[/tex3]
b)[tex3]a_2 = \frac{100!}{2!98!}[/tex3]
c)[tex3]a_2 = \frac{99!}{2!98!}[/tex3]
d)[tex3]a_2 = \frac{100!.9^2}{2!98!}[/tex3]
e)nda

Última edição: MateusQqMD (Sex 18 Dez, 2020 14:59). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3



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FilipeCaceres
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Jun 2011 02 19:31

Re: (ITA 1971) Polinômios

Mensagem não lida por FilipeCaceres »

Temos que,
[tex3]P(x)=k\underbrace{(x+9)(x+9)...(x+9)(x+9)}_{100}[/tex3]

Como [tex3]a_{100}=1[/tex3] implica que [tex3]k=1[/tex3]

Logo, para encontrar o valor de [tex3]a_2[/tex3] basta calcularmos o valor de [tex3]x^2[/tex3]
[tex3]T_{p+1}=C_p^{100}9^px^{100-p}[/tex3]

Assim devemos ter [tex3]p=98[/tex3]
[tex3]T_{99}=C_{98}^{100}9^{98}x^2[/tex3]

[tex3]C_{98}^{100}=\frac{100!}{98!2!}=50.99[/tex3]

Logo,
[tex3]T_{99}=50.99.9^{98}x^2[/tex3]

Portanto,
[tex3]\boxed{a_2=50.99.9^{98}}[/tex3]

Espero que seja isso.

Última edição: MateusQqMD (Sex 18 Dez, 2020 15:00). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3



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jeabud
Ultimate
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Dez 2020 18 14:56

Re: (ITA 1971) Polinômios

Mensagem não lida por jeabud »

FilipeCaceres, boa tarde

P(x) = k.(x+9)(x+9)...(x+9) tem 100...

mas porque tem q esse k na frente?

e pq esse k pôde ser igual a 1?




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