IME / ITA ⇒ (ITA - 1993) Análise Combinatória: Diagrama da Árvore Tópico resolvido

[paulo testoni]

ITA 1993 - Possuo três jarros idênticos e desejo ornamentá-los com 18 rosas, sendo 10 vermelhas e 8 amarelas. Desejo que um dos jarros tenha 7 rosas e os outros dois, no mínimo 5 rosas. Cada um deverá ter, pelo menos, duas rosas vermelhas e uma amarela. Quantos arranjos florais poderei fazer usando as 18 rosas?
Resposta 11 arranjos.

[John]

A resposta é 11, pois analisando a árvore de possibilidades, temos:


V = rosas vermelhas e A = rosas amarelas

--------- Vaso 1 ----------- Vaso 2 --------------- Vaso 3

***** 2V e 5A ---------- 4V e 2A --------------- 4V e 1A
----------------------------- 5V e 1A --------------- 3V e 2A

***** 3V e 4A ---------- 3V e 3A --------------- 4V e 1A
----------------------------- 4V e 2A --------------- 3V e 2A
----------------------------- 5V e 1A --------------- 2V e 3A

***** 4V e 3A ---------- 2V e 4A --------------- 4V e 1A
----------------------------- 3V e 3A --------------- 3V e 2A
----------------------------- 4V e 2A --------------- 2V e 3A

***** 5V e 2A ---------- 2V e 4A --------------- 3V e 2A
----------------------------- 3V e 3A --------------- 2V e 3A

***** 6V e 1A ---------- 2V e 4A --------------- 2V e 3A

Portanto temos 11 possibilidades para o número de arranjos de flores distintos!!!!!!

[gsgarbi]

Há outra forma de fazer, senão citando as possibilidades uma a uma?

[Deleted User 23699]

Há outra forma de fazer, senão citando as possibilidades uma a uma?

Acho que não.
Tentei começando pela ideia de resolver equações do tipo a+b+c+d+e=z, vendo o número de soluções para cada uma, mas no final acabei tendo que fazer praticamente a mesma coisa que o rapaz fez acima.