Olá brain_tnt,
Note que podemos modificar os somatórios para que eles mostrem exatamente a representação da expansão de dois binômios de Newton:
- [tex3]\sum_{k=0}^n(-1)^k\cdot {n\choose k}\cdot 7^k\cdot 7^{n-k}+\sum_{j=0}^m{m\choose j} \cdot 2^j\cdot 2^{m-j}=64[/tex3]
e podemos colocar o [tex3](-1)^k[/tex3]
junto com [tex3]7^k[/tex3]
- [tex3]\sum_{k=0}^n{n\choose k}\cdot (-7)^k\cdot 7^{n-k}+\sum_{j=0}^m{m\choose j}\cdot 2^j\cdot 2^{m-j}=64[/tex3]
Agora sim, esta é a expansão dos seguintes binômios de Newton:
- [tex3](7-7)^n+(2+2)^m=64[/tex3]
[tex3]0^n+4^m=4^3[/tex3]
Veja que [tex3]n[/tex3]
pode ser qualquer
número positivo (mas tem que ser
natural pois faz parte de um número binomial). Enquanto [tex3]m[/tex3]
tem que ser [tex3]3.[/tex3]