IME / ITA ⇒ CN - 2009 Triângulos

[Thadeu]

Sendo: [tex3]h_A,\,\,h_B,\,\,e\,\,h_C[/tex3]

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[tex3]h_A,\,\,h_B,\,\,e\,\,h_C[/tex3]

as medidas das alturas ; [tex3]m_A,\,\,m_B,\,\,e\,\,m_C[/tex3]

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[tex3]m_A,\,\,m_B,\,\,e\,\,m_C[/tex3]

as medidas das medianas; e [tex3]b_A,\,\,b_B,\,\,e\,\,b_C[/tex3]

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[tex3]b_A,\,\,b_B,\,\,e\,\,b_C[/tex3]

as bissetrizes internas de um triângulo ABC, analise as afirmativas a seguir.

I - O triângulo formado pelos segmentos [tex3]\frac{1}{h_A},\,\,\frac{1}{h_B},\,\,e\,\,\frac{1}{h_C}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{h_A},\,\,\frac{1}{h_B},\,\,e\,\,\frac{1}{h_C}[/tex3]

é semelhante ao triângulo ABC

II - O triângulo formado pelos segmentos [tex3]\frac{1}{m_A},\,\,\frac{1}{m_B},\,\,e\,\,\frac{1}{m_C}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{m_A},\,\,\frac{1}{m_B},\,\,e\,\,\frac{1}{m_C}[/tex3]

é semelhante ao triângulo ABC

III - O triângulo formado pelos segmentos [tex3]\frac{1}{b_A},\,\,\frac{1}{b_B},\,\,e\,\,\frac{1}{b_C}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{b_A},\,\,\frac{1}{b_B},\,\,e\,\,\frac{1}{b_C}[/tex3]

é semelhante ao triângulo ABC

Pode-se concluir que:

a) Apenas I é sempre verdadeira
b) Apenas II é sempre verdadeira
c) Apenas III é sempre verdadeira
d) I, II e III são sempre verdadeira
e) I, II e III são sempre falsas

[Fibonacci13]

Questão já resolvida no fórum.

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