IME / ITA(CN-80) divisibilidade

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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rean
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Fev 2010 23 11:31

(CN-80) divisibilidade

Mensagem não lida por rean »

(CN-99)O número inteiro e positivo N de dois algarismos quando dividido por 13 , dá quociente A e resto B e, quando dividido por 5 dá
quociente B e resto A. A soma de todos os valores de que se pode adaptar as condições acima dá:

a)160 b)136 c)142 d)96 e)84

Última edição: rean (Ter 23 Fev, 2010 11:31). Total de 1 vez.


No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
Rean

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luan
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Re: (CN-80) divisibilidade

Mensagem não lida por luan »

[tex3]N= 13A +B[/tex3]
[tex3]N= 5B+A[/tex3]

[tex3]13A+B = 5B+A[/tex3]
[tex3]12A=4B[/tex3]
[tex3]3A=B[/tex3]

Lembrando que [tex3]A \in \{0,1,2,3,4}[/tex3]

Assim os pares [tex3]\{A,B}[/tex3] são [tex3]\{(0,0);(1,3);(2,6);(3,9);(4,12)}[/tex3]

Mas como [tex3]N[/tex3] tem [tex3]2[/tex3] algarismos, temos somente as seguintes opções:
[tex3]N=16, N=32, N=48, N=64[/tex3]

Somando [tex3]16+32+48+64 = 160[/tex3] alternativa [tex3]a[/tex3]

Última edição: luan (Ter 23 Fev, 2010 14:24). Total de 1 vez.



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Natan
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Re: (CN-80) divisibilidade

Mensagem não lida por Natan »

porque A pertence ao conjunto descrito acima?



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luan
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Re: (CN-80) divisibilidade

Mensagem não lida por luan »

Pq A é conjuntos dos possíveis restos na divisão por 5.

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