A quantidade de K números naturais positivos ,menores que 1000,que não são divisiveis por 6 ou 8, satisfaz a condição.
a)K< 720
b)720_< K<750
c)750_<K<780
d)780_<K<810
e)K>_ 810
IME / ITA ⇒ (IME-2010) divisores
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2010
17
22:43
Re: (IME-2010) divisores
[tex3]D_6 = [\frac {1000}{6}][/tex3]
[tex3]D_8 = [\frac{1000}{8}][/tex3]
[tex3]D_{24} = [\frac{1000}{24}][/tex3]
O número pedido é [tex3]N= 1000-(D_6 + D_8) + D_{24}[/tex3]
[tex3][x][/tex3] significa parte inteira de [tex3]x[/tex3] .
Fazendo as contas, alternativa [tex3]c[/tex3]
[tex3]D_8 = [\frac{1000}{8}][/tex3]
[tex3]D_{24} = [\frac{1000}{24}][/tex3]
O número pedido é [tex3]N= 1000-(D_6 + D_8) + D_{24}[/tex3]
[tex3][x][/tex3] significa parte inteira de [tex3]x[/tex3] .
Fazendo as contas, alternativa [tex3]c[/tex3]
Última edição: luan (Qua 17 Fev, 2010 22:43). Total de 1 vez.
Fev 2010
18
17:40
Re: (IME-2010) divisores
note que todo número divisível por [tex3]24[/tex3] tambem é divisível por [tex3]6[/tex3] e por [tex3]8[/tex3]silva escreveu:A quantidade de K números naturais positivos ,menores que 1000,que não são divisiveis por 6 ou 8, satisfaz a condição.
a)K< 720
b)720_< K<750
c)750_<K<780
d)780_<K<810
e)K>_ 810
entao, eliminando esses numeros divisíveis por [tex3]24[/tex3]
[tex3]24, 48, 72, 96....[/tex3]
entao, temos uma PA, veremos agora, o numero de termos que mais se aproxima de [tex3]1000[/tex3] (numero de divisores de [tex3]6[/tex3] ou [tex3]8[/tex3] )
[tex3]1000=24+(n-1)24[/tex3]
[tex3]1000=24n[/tex3]
[tex3]n\approx41,67[/tex3]
entao, temos [tex3]41[/tex3] numeros inteiros divisíveis por [tex3]6[/tex3] e por [tex3]8[/tex3]
os divisores de [tex3]6[/tex3]
[tex3]6, 12, 18...[/tex3]
outra PA
o numero de termos que se aproxima de [tex3]1000[/tex3]
[tex3]1000=6+(n-1)6[/tex3]
[tex3]n'\approx166,67[/tex3]
entao, temos [tex3]166[/tex3] numeros inteiros divisíveis por [tex3]6[/tex3]
por [tex3]8[/tex3] segue o mesmo raciocíneo
chegando em
[tex3]n''=125[/tex3] numeros inteiros divisíveis por [tex3]8[/tex3]
entao
[tex3]N=1000-((n'+n'')-n)[/tex3] (onde [tex3](n'+n''-n)[/tex3] representa uma uniao de conjuntos)
[tex3]N=1000-((166+125)-41)[/tex3]
[tex3]N=1000-(291-41)[/tex3]
[tex3]N=1000-250[/tex3]
[tex3]N=750[/tex3] numeros
alternativa c
espero que seja isso
Última edição: hygorvv (Qui 18 Fev, 2010 17:40). Total de 1 vez.
Jul 2022
27
09:47
Re: (IME-2010) divisores
Uma pequena correção: ele quer os números MENORES que 1000, excluindo o 1000.
Então são 124 divisores de 8, e não 125.
No total, temos 999 (e não 1000) inteiros positivos menores que 1000
Desses 999, os divisores de 6 ou 8 são [tex3]166+124-41=249[/tex3] .
Os não divisores são [tex3]999-249=750[/tex3]
Por "sorte" a resposta é a mesma, mas tinha uma imprecisão na resolução.
Então são 124 divisores de 8, e não 125.
No total, temos 999 (e não 1000) inteiros positivos menores que 1000
Desses 999, os divisores de 6 ou 8 são [tex3]166+124-41=249[/tex3] .
Os não divisores são [tex3]999-249=750[/tex3]
Por "sorte" a resposta é a mesma, mas tinha uma imprecisão na resolução.
Última edição: zcoli (Qua 27 Jul, 2022 09:52). Total de 1 vez.
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