IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1991) Trigonometria: Arcos na Circunferência Tópico resolvido

[fgarcia_84]

Sobre uma circunferência, marcam-se os n pontos [tex3]A_1[/tex3]

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[tex3]A_1[/tex3]

,[tex3]A_2[/tex3]

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[tex3]A_2[/tex3]

,[tex3]A_3[/tex3]

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[tex3]A_3[/tex3]

,...,[tex3]A_n[/tex3]

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[tex3]A_n[/tex3]

de tal maneira que os segmentos [tex3]A_1A_2,A_2A_3,\ldots ,A_{n-1}A_n[/tex3]

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[tex3]A_1A_2,A_2A_3,\ldots ,A_{n-1}A_n[/tex3]

e [tex3]A_nA_1[/tex3]

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[tex3]A_nA_1[/tex3]

têm medidas iguais à da corda do arco de [tex3]157^\circ 30'[/tex3]

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[tex3]157^\circ 30'[/tex3]

dessa mesma circunferência. Logo [tex3]n[/tex3]

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[tex3]n[/tex3]

é:

a) primo
b) múltiplo de [tex3]3[/tex3]

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[tex3]3[/tex3]

c) múltiplo de [tex3]6[/tex3]

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[tex3]6[/tex3]

d) potência de [tex3]2[/tex3]

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[tex3]2[/tex3]

e) múltiplo de [tex3]5[/tex3]

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[tex3]5[/tex3]

[Alexandre_SC]

Não tenho certeza se eu entendi. Ele pede o número de cordas possíveis. Se for isso:

[tex3]157^\circ 30' = 180^\circ - 22^\circ 30'= \frac{7\pi}{8}[/tex3]

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[tex3]157^\circ 30' = 180^\circ - 22^\circ 30'= \frac{7\pi}{8}[/tex3]

O número de possíbilidades é o [tex3]\text{mmc}\(\frac{7\pi}{8};2\pi\)[/tex3]

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[tex3]\text{mmc}\(\frac{7\pi}{8};2\pi\)[/tex3]

dividido por [tex3]\frac{7\pi}{8}[/tex3]

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[tex3]\frac{7\pi}{8}[/tex3]

• [tex3]\frac{16\cdot 7\pi}{8} = 14\pi[/tex3]

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  [tex3]\frac{16\cdot 7\pi}{8} = 14\pi[/tex3]

  
  
  [tex3]n = 16[/tex3]

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  [tex3]n = 16[/tex3]

Letra (d).