IME / ITA(AFA) Números complexos Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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diegoquintana
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(AFA) Números complexos

Mensagem não lida por diegoquintana »

A solução da equação [tex3]\left[10.|(\sqrt{68}-4i\sqrt{2})^{10}|\right]^x=|(2\sqrt{17}-4i\sqrt{2})^{21}|\text{ , }i=sqrt{-1}[/tex3] é:

a)[tex3]\frac{21}{11}[/tex3]
b)[tex3]2[/tex3]
c)[tex3]\frac{31}{12}[/tex3]
d)[tex3]4[/tex3]

Última edição: diegoquintana (Sex 12 Jun, 2009 17:34). Total de 1 vez.


"Existem diferentes formas de compreender uma sociedade. A pior delas é tentar entender a realidade social, aceitá-la e deixar-se levar como uma massa de modelar." - Diego Quintana

jacobi
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Re: (AFA) Números complexos

Mensagem não lida por jacobi »

A solução da equação [tex3]\left[10.|(\sqrt{68}-4i\sqrt{2})^{10}|\right]^x=|(2\sqrt{17}-4i\sqrt{2})^{21}|\text{ , }i=sqrt{-1}[/tex3] é:

[tex3]|(\sqrt{68} - 4.\sqrt{2}.i)^{10}|[/tex3] --> [tex3]r = \sqrt{68 - 32} = 6[/tex3] . Logo, [tex3]6^{10}[/tex3]
[tex3](2.\sqrt{17} - 4.\sqrt{2}.i)^{21}[/tex3] --> [tex3]r = \sqrt{68 - 32} = 6[/tex3] . Logo, [tex3]6^{21}[/tex3]
Daí, [tex3](10.6^{10})^{x} = 6^{21}[/tex3]
Pela igualdade percebe-se que x < 2, pois se fosse x = 2, ficaria no primeiro membro, [tex3]100.6^{20}[/tex3] , o que seria maior que [tex3]6^{21}[/tex3] . logo a única alternativa menor que 2 é a letra A, ou seja, [tex3]\frac{21}{11}[/tex3]

Última edição: jacobi (Sex 12 Jun, 2009 17:54). Total de 1 vez.



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Jadson2608
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Set 2021 28 00:06

Re: (AFA) Números complexos

Mensagem não lida por Jadson2608 »

sabendo que |[tex3]z^{a}[/tex3] |=[tex3]|z|^{a}[/tex3] , temos:
[tex3]z[/tex3] =([tex3]\sqrt{68}[/tex3] -4.[tex3]\sqrt{2}[/tex3] i)
[tex3]w[/tex3] = (2 [tex3]\sqrt{17}[/tex3] -4.[tex3]\sqrt{2}[/tex3] i)
|[tex3]z[/tex3] |=[tex3]\sqrt{68+32}[/tex3] = 10
|[tex3]w[/tex3] | =[tex3]\sqrt{68+32}[/tex3] = 10
[tex3]|z|^{10}[/tex3] = [tex3]10^{10}[/tex3]
[tex3]|w|^{21} = 10^{21}[/tex3]
[tex3](10.10^{10})^{x} = 10^{21}[/tex3]
[tex3](10^{11})^{x} = 10^{21}[/tex3]
[tex3](10)^{11x} = 10^{21}[/tex3]
11 [tex3]x[/tex3] =21
[tex3]x = \frac{21}{11}[/tex3]

Última edição: Jadson2608 (Ter 28 Set, 2021 00:28). Total de 5 vezes.



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