Determine a razão da PG (a1,a2,1,a4,a5) com soma S, sabendo que seus termos são positivos e que (a1 + a5) 5 / 2 = S + 6,5
alguém safa?
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ PG Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
παθμ
- Mensagens: 917
- Registrado em: 08 Abr 2023, 17:28
- Última visita: 02-05-24
- Localização: Evanston, IL
- Agradeceu: 1 vez
- Agradeceram: 10 vezes
Abr 2024
21
12:46
Re: PG
Felpscsm, sendo [tex3]k[/tex3]
a razão da progressão, os termos são [tex3]\frac{1}{k^2}, \; \; \frac{1}{k}, \; \; 1, \; \; k, \; \; k^2.[/tex3]
[tex3]\frac{5(a_1+a_5)}{2}=S+\frac{13}{2} \Longrightarrow \frac{5}{2}\left(\frac{1}{k^2}+k^2\right)=\frac{1}{k^2}+\frac{1}{k}+1+k+k^2+\frac{13}{2}.[/tex3]
Para resolver essa equação, fazemos a substituição [tex3]x=k+\frac{1}{k},[/tex3] pois aí [tex3]x^2=k^2+\frac{1}{k^2}+2 \Longrightarrow k^2+\frac{1}{k^2}=x^2-2.[/tex3]
Substituindo isso na equação, ficamos com [tex3]3x^2-2x-21=0.[/tex3]
As soluções são [tex3]x=-\frac{7}{3}[/tex3] e [tex3]x=3.[/tex3] Como os termos da PG são positivos, a razão deve ser positiva, e portanto [tex3]k+\frac{1}{k}[/tex3] deve ser positivo, então só podemos ter [tex3]x=3.[/tex3]
[tex3]k+\frac{1}{k}=3 \Longrightarrow k^2-3k+1=0 \Longrightarrow \boxed{k=\frac{3-\sqrt{5}}{2}}[/tex3] ou [tex3]\boxed{k=\frac{3+\sqrt{5}}{2}}[/tex3]
[tex3]\frac{5(a_1+a_5)}{2}=S+\frac{13}{2} \Longrightarrow \frac{5}{2}\left(\frac{1}{k^2}+k^2\right)=\frac{1}{k^2}+\frac{1}{k}+1+k+k^2+\frac{13}{2}.[/tex3]
Para resolver essa equação, fazemos a substituição [tex3]x=k+\frac{1}{k},[/tex3] pois aí [tex3]x^2=k^2+\frac{1}{k^2}+2 \Longrightarrow k^2+\frac{1}{k^2}=x^2-2.[/tex3]
Substituindo isso na equação, ficamos com [tex3]3x^2-2x-21=0.[/tex3]
As soluções são [tex3]x=-\frac{7}{3}[/tex3] e [tex3]x=3.[/tex3] Como os termos da PG são positivos, a razão deve ser positiva, e portanto [tex3]k+\frac{1}{k}[/tex3] deve ser positivo, então só podemos ter [tex3]x=3.[/tex3]
[tex3]k+\frac{1}{k}=3 \Longrightarrow k^2-3k+1=0 \Longrightarrow \boxed{k=\frac{3-\sqrt{5}}{2}}[/tex3] ou [tex3]\boxed{k=\frac{3+\sqrt{5}}{2}}[/tex3]
Crie uma conta ou entre para participar dessa discussão
Você precisa ser um membro para postar uma resposta
Crie uma nova conta
Ainda não é um membro? Registre-se agora!
Membro pode iniciar seus próprios tópicos e inscrever-se no dos outros para ser notificado sobre atualizações.
É gratuito e leva apenas 1 minuto