Determine a equação da circunferência de
raio 5 que tangencia a circunferência x² + y² - 2x
- 4y - 20 = 0 no ponto (5. 5).
Gab:x² + y²- I8x- 16y + 120 = 0
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Geometria analítica Tópico resolvido
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Abr 2024
20
15:30
Re: Geometria analítica
Caduzin3445,
[tex3]x^2+y^2-2x-4y-20=0 \Longrightarrow (x-1)^2+y^2-4y-21=0 \Longrightarrow (x-1)^2+y^2-4y+4=25 \Longrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2=5^2.[/tex3]
Então o centro da circunferência dada (chame-a de λ) é o ponto (1, 2), e ela tem raio 5.
A circunferência que tangencia λ (chame-a de α) deve estar a uma distância de [tex3]5+5=10[/tex3] do centro de λ (é a soma dos raios). Para que ela seja tangente no ponto (5, 5), queremos que o centro de λ, α e o ponto (5, 5) sejam colineares.
Para ir de (1, 2) ao ponto (5, 5), avançamos 4 unidades em x e 3 unidades em y, tendo tido um deslocamento de 5 unidades. Daí, se andamos mais 5 unidades ao longo da mesma reta, avançamos 4 unidades em x e 3 unidades em y novamente, e após isso chegamos no centro de α. Ou seja, o centro de α é o ponto (9, 8 ).
[tex3](x-9)^2+(y-8)^2=25 \Longrightarrow \boxed{x^2-18x+y^2-16y+120=0}[/tex3]
[tex3]x^2+y^2-2x-4y-20=0 \Longrightarrow (x-1)^2+y^2-4y-21=0 \Longrightarrow (x-1)^2+y^2-4y+4=25 \Longrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2=5^2.[/tex3]
Então o centro da circunferência dada (chame-a de λ) é o ponto (1, 2), e ela tem raio 5.
A circunferência que tangencia λ (chame-a de α) deve estar a uma distância de [tex3]5+5=10[/tex3] do centro de λ (é a soma dos raios). Para que ela seja tangente no ponto (5, 5), queremos que o centro de λ, α e o ponto (5, 5) sejam colineares.
Para ir de (1, 2) ao ponto (5, 5), avançamos 4 unidades em x e 3 unidades em y, tendo tido um deslocamento de 5 unidades. Daí, se andamos mais 5 unidades ao longo da mesma reta, avançamos 4 unidades em x e 3 unidades em y novamente, e após isso chegamos no centro de α. Ou seja, o centro de α é o ponto (9, 8 ).
[tex3](x-9)^2+(y-8)^2=25 \Longrightarrow \boxed{x^2-18x+y^2-16y+120=0}[/tex3]
Editado pela última vez por παθμ em 20 Abr 2024, 15:33, em um total de 3 vezes.
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