14) Solucione a equação cos 𝑥 + cos 𝑦 − cos(𝑥 + 𝑦) = 3/2
cheguei a usar prostaferese no (cos 𝑥 + cos 𝑦) e depois forcei o arco duplo no (− cos(𝑥 + 𝑦)), ai organizando chegou em uma eq do 2 grau com o cos, mas dai em diante n soube como continuar
a resposta esta na foto
Ensino Médio ⇒ trigonometria Tópico resolvido
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trigonometria
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23:28
Re: trigonometria
talvez seja melhor fazer a prostaférese no [tex3]\cos (y) - \cos (x+y)[/tex3]
porque ai você vai conseguir isolar o [tex3]y[/tex3]
em função do [tex3]x[/tex3]
melhor. Teoricamente, a solução é uma curva [tex3]y = f(x)[/tex3]
, não?
Última edição: FelipeMartin (18 Abr 2024, 23:30). Total de 1 vez.
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19
11:16
Re: trigonometria
posso tentar usar o prostafere nesse ai, mas a solução é essa que eu mandei msm
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Abr 2024
19
12:07
Re: trigonometria
gabrielmacc, Depois da prostaférese, você vai ficar com algo do tipo [tex3]\cos (x) + 2 \sen (\frac x2-y)\sen(\frac x2) = \frac32[/tex3]
queremos então:
[tex3]2 \sen (\frac x2 +y) = (\frac32 - \cos(x))\frac1{\sen(\frac x2)}[/tex3]
Então
[tex3]-2 \leq (\frac32 - \cos(x))\frac1{\sen(\frac x2)} \le 2[/tex3]
Para [tex3]x \in [0, 2\pi)[/tex3] temos [tex3]\sin(\frac x2) \geq0[/tex3]
Se [tex3]x=0[/tex3] na equação original temos: [tex3]1 +0 = \frac32[/tex3] o que é mentira. Logo, [tex3]x = 0 +2k\pi[/tex3] não serve.
[tex3]-2 \sen (\frac x2) \le \frac32 - \cos (x) \le 2 \sen (\frac x2)[/tex3]
o lado esquerdo é sempre verdade. O lado direito implica que [tex3]x = \frac{\pi}3 + 4\pi n[/tex3] ou [tex3]x = \frac53 \pi + 4\pi n[/tex3]
dai é só substituir na original pra encontrar o [tex3]y[/tex3]
queremos então:
[tex3]2 \sen (\frac x2 +y) = (\frac32 - \cos(x))\frac1{\sen(\frac x2)}[/tex3]
Então
[tex3]-2 \leq (\frac32 - \cos(x))\frac1{\sen(\frac x2)} \le 2[/tex3]
Para [tex3]x \in [0, 2\pi)[/tex3] temos [tex3]\sin(\frac x2) \geq0[/tex3]
Se [tex3]x=0[/tex3] na equação original temos: [tex3]1 +0 = \frac32[/tex3] o que é mentira. Logo, [tex3]x = 0 +2k\pi[/tex3] não serve.
[tex3]-2 \sen (\frac x2) \le \frac32 - \cos (x) \le 2 \sen (\frac x2)[/tex3]
o lado esquerdo é sempre verdade. O lado direito implica que [tex3]x = \frac{\pi}3 + 4\pi n[/tex3] ou [tex3]x = \frac53 \pi + 4\pi n[/tex3]
dai é só substituir na original pra encontrar o [tex3]y[/tex3]
Última edição: FelipeMartin (19 Abr 2024, 21:15). Total de 3 vezes.
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