(IME/ITA) Geometria Analítica

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Autor do Tópico Jpgonçalves: Mensagens: 88; Registrado em: 14 Jan 2022, 20:24; Última visita: 30-04-24

Abr 2024 15 18:40

Mensagem não lida por Jpgonçalves » 15 Abr 2024, 18:40

Demonstre que as coordenadas do circuncentro C de um triângulo A,B e C (não-retângulo) podem ser dadas por

[tex3]C = \frac{A.sen(2\alpha) + B.sen(2\beta) + C.sen(2\gamma)}{sen(2\alpha) + sen(2\beta) + sen(2\gamma)}[/tex3]

Jpgonçalves

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Última msg por Tassandro « 21 Mai 2020, 18:45
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por Flavio2020 » 21 Mai 2020, 17:50 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Dado o gráfico,ABC e BQP são triângulos equiláteros.Se BC=a,calcule a equação da reta L.
f118.PNG
a)tag \theta x-y-atag \theta =0
b)sen \theta x-y-a=0
c)tag \theta x-y-a=0
d)x-tag \theta -a=0...

Última msg

Flavio2020 ,
Observe
20200521_183659.jpg
Note que \triangle APC\equiv\triangle QPC\text{ (LAL)}
Assim, observe que \angle APC=\angle QPC\implies 120°-α+60°+θ=180°\therefore
α=θ
Logo, podemos...

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Última msg por Tassandro
21 Mai 2020, 18:45
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Última msg por rodBR « 15 Fev 2021, 00:44
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por Flavio2020 » 14 Fev 2021, 19:18 » em IME / ITA

Primeira Postagem

No gráfico, ABCD é um quadrado. Se N é ponto médio de CM, I é o incentro do triângulo MNE e AD=20, calcule as coordenadas de N.
14f.PNG
a)(12;16)
b)(10;15)
c)(10;16)
d)(8;14)
e)(14;17)

Última msg

Solução:
\#ABCD é um quadrado então as temos C=(20,20)

De \angle{CEM}=\angle{MBC}=90^{\circ}\implies \#BCEM é um quadrilátero inscritível.
Daí, \angle{EBM}=\angle{ECM}=37^{\circ} e como ∆MEC é...

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Última msg por rodBR
15 Fev 2021, 00:44
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Última msg por LostWalker « 28 Fev 2021, 00:42
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por Flavio2020 » 16 Fev 2021, 15:17 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Calcule a equação da reta L, se a menor distância para ir de A até B tocando no eixo das abscissas é APB que mede 6 cm, B é observado desde de P sob um ângulo de elevação de 30° e PB=2AP.
ff14.PNG...

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A Menor Distância entre Dois Ponto...

É uma linha reta. Para localizarmos o menor caminho \overline{APB} , vamos transforma-lo numa reta espelhando o ponto B para baixo. Sendo...

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28 Fev 2021, 00:42
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Última msg por petras « 08 Jul 2021, 09:50
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por AngelitaB » 04 Jul 2021, 07:56 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Uma reta passa pelo vértice M do quadrado MNPQ (pontos dispostos em sentido horário nos vértices) intersecta a reta PQ no ponto A e a reta NP no ponto B. Sabendo que a área do circulo circunscrito ao...

Última msg

AngelitaB ,

\mathsf{S = \pi r^2 = 8 \pi\rightarrow r = \sqrt{8 }=2\sqrt{2} \\
2r = Diagonal~Quadrado \rightarrow l\sqrt2 = 4\sqrt2\therefore \boxed{l=4}\\
T. Pit~ \triangle QAM: MA^2 = QA^2 + l^2...

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Última msg por rcompany « 15 Out 2021, 11:35
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por careca » 13 Out 2021, 10:08 » em IME / ITA

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Considere a curva de equação x²-y²=1 . Sejam 𝑡 uma tangente a esta curva e 𝑛 uma perpendicular a 𝑡 passando por (0,0). Determine a equação do lugar geométrico do ponto de interseção de 𝑛 e 𝑡, quando...

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x^2-y^2=1\iff y^2=x^2-1\quad\text{definido para }|x|\geqslant1\\

1)\text{ Se }y\geq0\\
y=\sqrt{x^2-1}\implies...

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Última msg por rcompany
15 Out 2021, 11:35

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