Rufino-complexos

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Autor do Tópico Caduzin3445: Mensagens: 25; Registrado em: 09 Mar 2024, 21:46; Última visita: 24-04-24

Abr 2024 12 23:22

Mensagem não lida por Caduzin3445 » 12 Abr 2024, 23:22

Defini-se a sequência de números complexos {an}, n>1, por

an=(1+i)(1+i/sqrt(2))(1+i/sqrt(3)...(1+i/sqrt(n)

Analisar se existe um número natural m tal que:

Somatório de n=1 até m |an-an+1|=2002

Anexos

: Screenshot_20240412_231645_Drive.jpg (18.99 KiB) Exibido 44 vezes

Caduzin3445

Movido de IME / ITA para Ensino Médio em 23 Abr 2024, 13:06 por ALDRIN

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Nova mensagem (Rufino) Números complexos

Última msg por A13235378 « 20 Out 2020, 22:09
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por Deleted User 23699 » 20 Out 2020, 21:57 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Determine quanto vale o produto:

\left \left \left ...\left

Última msg

Olá:

Já foi resolvido essa questão no fórum

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Última msg por A13235378
20 Out 2020, 22:09
Nova mensagem (Rufino) Números complexos

Última msg por παθμ « 20 Out 2023, 22:39
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por Deleted User 23699 » 20 Out 2020, 21:59 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Concluir que a soma das raízes de índice n, de um número qualquer é sempre zero.

OBS: O enunciado está EXATAMENTE assim.
Sei que está incompleto pois não especifica o conjunto numérico, mas gostaria...

Última msg

Dado um número complexo z=\rho e^{i\theta}, suas raízes n-ésimas são os complexos w=|w|e^{i\phi} tais que w^n=z.

Temos então |w|=\rho^{1/n}, e e^{ni \phi}=e^{i\theta} \Longrightarrow...

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Última msg por παθμ
20 Out 2023, 22:39
Nova mensagem (Rufino) Números complexos

Última msg por A13235378 « 20 Out 2020, 22:39
Enviado em Ensino Médio
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por Deleted User 23699 » 20 Out 2020, 22:01 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Sendo n um múltiplo de 4, demonstre que

1+2i+3i^2+4i^3+...+(n+1)i^n=\frac{n+2-ni}{2}

Última msg

Olá:

Chamando essa expressão de S .

Multiplicando por i :

Si=1i+2i^2+3i^3+4i^4+...+(n+1)i^{n+1}...

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Última msg por A13235378
20 Out 2020, 22:39
Nova mensagem (Rufino) Números complexos

Última msg por A13235378 « 21 Out 2020, 09:43
Enviado em Ensino Médio
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por Deleted User 23699 » 20 Out 2020, 22:04 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Utilizando propriedades dos números complexos, prove que:

a) 1+acos(x)+a^2cos(2x)+...=\frac{1-acos(x)}{1-2acos(x)+a^2}

b) asen(x)+a^2sen(2x)+...=\frac{asen(x)}{1-2acos(x)+a^2}

c)...

Última msg

Olá:

Vou fazer as letras a e b juntos:

Considere:

C=1+acos(x)+a^2cos(2x)+...

S=asen(x)+a^2sen(2x)+...

Multiplicando S pela unidade imaginária e somando as duas:...

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Última msg por A13235378
21 Out 2020, 09:43
Nova mensagem (Rufino) Números complexos

Última msg por csmarcelo « 21 Out 2020, 09:17
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por Deleted User 23699 » 20 Out 2020, 22:23 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Seja F: C em C tal que, para todo z = x+yi (x,y reais), F(z)=iz+2+3i. Determine o conjunto dos complexos z cujas imagens por F estão na reta de equação 3x + 2y = 5

Última msg

\underbrace{F(z)=iz+2+3i}_\text{conforme enunciado}

Abrindo z para determinarmos o complexo F(z) também em sua forma algébrica:

F(z)=i(x+yi)+2+3i

F(z)=ix+yi^2+2+3i

F(z)=(2-y)+(x+3)i

Sendo...

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Última msg por csmarcelo
21 Out 2020, 09:17

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