Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
Moderador: [ Moderadores TTB ]
gabrielmacc
Mensagens: 47 Registrado em: 22 Fev 2024, 21:02
Última visita: 30-04-24
Mensagem não lida
por gabrielmacc » 09 Abr 2024, 10:21
08) Solucione a equação
√1 − 𝑥 = 2𝑥² − 1 + 2𝑥√1 − 𝑥²
substitui por cosx, e coloquei [0;180] mas na hora das soluções errei em algum lugar
Anexos
Captura de tela 2024-04-09 102020.png (12.32 KiB) Exibido 139 vezes
gabrielmacc
gabrielmacc
Mensagens: 47 Registrado em: 22 Fev 2024, 21:02
Última visita: 30-04-24
Mensagem não lida
por gabrielmacc » 09 Abr 2024, 18:18
fiz a troca pra senx e n saiu e os intervalos tbm
Anexos
Imagem do WhatsApp de 2024-04-09 à(s) 18.17.46_8c4447d8.jpg (29.79 KiB) Exibido 128 vezes
Última edição:
gabrielmacc (09 Abr 2024, 18:19). Total de 1 vez.
gabrielmacc
petras
Mensagens: 10036 Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20
Última visita: 26-04-24 Agradeceu: 183 vezes
Agradeceram: 1304 vezes
Mensagem não lida
por petras » 11 Abr 2024, 18:10
gabrielmacc ,
[tex3]x = cos \alpha \\
-1 \leq cos \alpha \leq 1 \implies \alpha \in [0, \pi]\\
\sqrt{1-\cos\alpha}=\underbrace{2\cos^2\alpha-1}_{cos2\alpha}+2\cos\alpha \underbrace{\sqrt{1-\cos^2\alpha}}_{sen\alpha}\\
cos2\alpha =1-2sen^2\alpha \implies 1- cos2\alpha = 2sen^2\alpha \therefore 1-cos\alpha = 2sen^2\frac{\alpha}{2}\\
Substituindo: \sqrt{2\sen^2\frac{\alpha}{2}}=\cos2\alpha+2\cos\alpha\sen\alpha\\
\sqrt2\sen\frac{\alpha}{2}=\cos2\alpha+\sen2\alpha \implies
\sen\frac{\alpha}{2}=\sen\left(\frac{\pi}{4}+2\alpha\right) \implies \frac{\alpha}{2}=\frac{\pi}{4}+2\alpha+2\pi k[/tex3]
Não existe K(inteiro)que satisfaça a equação no intervalo [0,π]:
[tex3]k=0: \frac{\alpha}{2}=\frac{π}{4}+2\alpha⟹α=−\frac{π}{6} < 0\\
k=−1: \frac{\alpha}{2}=\frac{π}{4}+2\alpha−2\pi⟹\alpha=\frac{7\pi}{6} > \pi[/tex3]
Para qualquer outro valor de k (inteiro) te dará valores menores ou maiores que os anteriores
[tex3]\frac{\alpha}{2}=\pi-\left(\frac{\pi}{4}+2\alpha\right)+2\pi k(k \in \mathbb{Z})\\
k=0 \implies \frac{5\alpha}{2}=\frac{3\pi}{4}\\\ \therefore \alpha=\frac{3\pi}{10} \implies \boxed{cos \alpha =54^0} \vee sen\alpha = 36^o \\
k=1 \implies \frac{5\alpha}{2}=\frac{11\pi}{4}\\
\therefore \alpha = \frac{11\pi}{10} > \pi\\
k=-1 \implies \frac{5\alpha}{2}=-\frac{5\pi}{4}\\
\therefore \alpha = -\frac{\pi}{2} <0\\
[/tex3]
Portanto apenas k = 0 é solução
(Solução:MichaelRozembreg-adaptada)
petras
Nova mensagem
(UFF - 2014) Trigonometria
Respostas: 3
Primeira Postagem
Determine os ângulos da figura:
angulo.jpg
Última msg
Somente com os dados fornecidos é impossível chegar a uma única resposta!
y+3x=90
y=90-3x
Uma equação com duas variáveis: Infinitas soluções.
3 Respostas
442 Exibições
Última msg por roberto
25 Jul 2014, 13:24
Nova mensagem
(UFF - 2014) Trigonometria
Respostas: 1
Primeira Postagem
Calcule o valor de x, sabendo que AC=AB.
angulo.jpg
Última msg
Olá.
Se AC = AB , a parte do ângulo C no triângulo ABC é igual ao ângulo B , ou seja, 25^{\circ} . Assim, a parte do ângulo A no referido triângulo vale:
\hat{C} + \hat{B} + \hat{A} = 180^{\circ}...
1 Respostas
398 Exibições
Última msg por PedroCunha
04 Jul 2014, 13:12
Nova mensagem
Trigonometria
Respostas: 2
Primeira Postagem
Se 0 \leq x \leq \pi /2 e sen x :1/3 então o valor de cos^{4} x - sen^{4} x será:
a) 7/9
b) 6/9
c) 5/9
d) 4/9
e) 3/9
Última msg
Obrigada,csmarcelo,mais simples do que pensava!
2 Respostas
314 Exibições
Última msg por tsilvaappelle
13 Mai 2014, 22:42
Nova mensagem
(FESO) Trigonometria
Respostas: 1
Primeira Postagem
Se 0 < x < π, é igual a:
A) tan x/2
B) cotg x/2
C) sen 2x
D) cos x/2
E) sec x/2
Última msg
Olá Matheusoros,
\frac{1+\cos x}{\sin x}=\frac{\cos^2 \frac{x}{2}+\sin^2 \frac{x}{2}+\left }{2\cdot \cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}}= \boxed{\cot \frac{x}{2}}
Abraço
1 Respostas
649 Exibições
Última msg por Vinisth
14 Mai 2014, 19:22
Nova mensagem
Trigonometria
Respostas: 1
Primeira Postagem
Determine a soma das raízes da equação a seguir em :
2*(sen x)^2 - sen(2x) + 2*cos(2x) = 0
A) 7π/2
B) 9π/2
C)11π/2
D) 13π/2
E) 0
Última msg
2\sin^2x - \sin (2x) + 2\cos (2x) = 0 \therefore 2 \sin ^2x - \sin(2x) + \cos(2x) + \cos(2x) = 0 \therefore \\\\ 2\sin^2x - \sin(2x) + 2\cos^2x - 1 + \cos(2x) = 0 \therefore -\sin(2x) + \cos(2x) + 1...
1 Respostas
301 Exibições
Última msg por PedroCunha
21 Mai 2014, 10:24