IME / ITA ⇒ (EN) Função Conposta

[Jpgonçalves]

Considere f uma função definida no conjunto dos números naturais tal que [tex3]f(n + 2) = 3 + f(n) , ∀ n \in N f(0) = 10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(n + 2) = 3 + f(n) , ∀ n \in N f(0) = 10[/tex3]

e [tex3]f(1) = 5[/tex3]

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[tex3]f(1) = 5[/tex3]

. Qual o valor de [tex3]\sqrt{f(81) - f(70)}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{f(81) - f(70)}[/tex3]

?

a) [tex3]2\sqrt2[/tex3]

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[tex3]2\sqrt2[/tex3]

b) [tex3]\sqrt{10}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{10}[/tex3]

c) [tex3]2\sqrt3[/tex3]

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[tex3]2\sqrt3[/tex3]

d) [tex3]\sqrt{15}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{15}[/tex3]

e) [tex3]3\sqrt2[/tex3]

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[tex3]3\sqrt2[/tex3]

Resposta

---

b

[LostWalker]

Tomando Genérica a função:

[tex3]f(n + 2)=2+f(n)[/tex3]

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[tex3]f(n + 2)=2+f(n)[/tex3]

Perceba que:
[tex3]{\color{Red}\cancel{\color{Black}f(2)}}=2+f(0)\\{\color{Red}\cancel{\color{Black}f(4)}}=2+{\color{Red}\cancel{\color{Black}f(2)}}\\{\color{Red}\cancel{\color{Black}f(6)}}=2+{\color{Red}\cancel{\color{Black}f(4)}}~~+\\~~\vdots\\\underline{f(70) = 2 + {\color{Red}\cancel{\color{Black}f(68)}}}\\f(70) = 2\cdot35+10=80[/tex3]

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[tex3]{\color{Red}\cancel{\color{Black}f(2)}}=2+f(0)\\{\color{Red}\cancel{\color{Black}f(4)}}=2+{\color{Red}\cancel{\color{Black}f(2)}}\\{\color{Red}\cancel{\color{Black}f(6)}}=2+{\color{Red}\cancel{\color{Black}f(4)}}~~+\\~~\vdots\\\underline{f(70) = 2 + {\color{Red}\cancel{\color{Black}f(68)}}}\\f(70) = 2\cdot35+10=80[/tex3]

[tex3]{\color{Red}\cancel{\color{Black}f(3)}}=2+f(1)\\{\color{Red}\cancel{\color{Black}f(5)}}=2+{\color{Red}\cancel{\color{Black}f(3)}}\\{\color{Red}\cancel{\color{Black}f(7)}}=2+{\color{Red}\cancel{\color{Black}f(5)}}~~+\\~~\vdots\\\underline{f(81) = 2 + {\color{Red}\cancel{\color{Black}f(79)}}}\\f(80) = 2\cdot40+5=85[/tex3]

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[tex3]{\color{Red}\cancel{\color{Black}f(3)}}=2+f(1)\\{\color{Red}\cancel{\color{Black}f(5)}}=2+{\color{Red}\cancel{\color{Black}f(3)}}\\{\color{Red}\cancel{\color{Black}f(7)}}=2+{\color{Red}\cancel{\color{Black}f(5)}}~~+\\~~\vdots\\\underline{f(81) = 2 + {\color{Red}\cancel{\color{Black}f(79)}}}\\f(80) = 2\cdot40+5=85[/tex3]

Isso terminaria com [tex3]\sqrt5[/tex3]

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[tex3]\sqrt5[/tex3]

, eu conferi os dados numa planilha e os números terminaram assim, então não sei dizer o que poderia ser. Outra forma de aferir isso seria que a função de números ímpares, resulta em ímpares e a a função dos números pares resulta em pares, logo, a diferença deverá ser um número ímpar, não par como é dado no gab, na verdade, com exceção da d), todos dão uma diferença par. Se vc trocar os valores de f(0) com f(1) é possível chegar na d).

[petras]

LostWalker,

O enunciado está errado.O correto seria [tex3]f(n + 2) = {\color{red}{3}} + f(n)[/tex3]

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[tex3]f(n + 2) = {\color{red}{3}} + f(n)[/tex3]

[Jpgonçalves]

petras obrigado. Eu iria digitar isso, mas foste mais rápido! Kkkkkkkkkkkk
Essa questão está numa lista de funções que estou tentando fazer. Creio que houve um erro de digitação nela, pois na mesma está [tex3](n+2) =2 + f(n)[/tex3]

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[tex3](n+2) =2 + f(n)[/tex3]

, diferentemente do enunciado original, que foi o que você citou. Vi a prova original aqui e acabei de corrigir. Muito obrigado!

LostWalker, obrigado por ter tentado me ajudar!

[petras]

Jpgonçalves,

Basta trocar o 2+ por 3+ na solução do lostwalker e chegará na resposta
f(70) = 115 e f(80)=125

[Jpgonçalves]

Saiu aqui. Mais uma vez, obrigado LostWalker e petras!