Resposta
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Muito obrigadoProfLaplace escreveu: ↑04 Abr 2024, 12:27 Opa, tudo bem?
Veja que [tex3]\sqrt[3]{2\sqrt{2}}=\sqrt[3]{2\cdot2^{1/2}}=\sqrt[3]{2^{3/2}}=2^{1/2}=\sqrt{2}[/tex3] .
Assim, sua expressão fica [tex3]\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}[/tex3] .
Agora vem o truque! É possível fatorar estes radicandos:
[tex3]3+2\sqrt{2}=2+2\sqrt{2}+1=(\sqrt{2}+1)^{2}[/tex3] .
Analogamente, [tex3]3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1=(\sqrt{2}-1)^{2}[/tex3] .
Portanto, a conta inteira fica:
[tex3]\sqrt{(\sqrt{2}+1)^{2}}-\sqrt{(\sqrt{2}-1)^{2}}=|\sqrt{2}+1|-|\sqrt{2}-1|=(\sqrt{2}+1)-(\sqrt{2}-1)=2[/tex3] .