IME / ITA ⇒ (Noruega-2015) Circunferências tangentes Tópico resolvido

[papirador]

Duas circunferências, S1 de raio 30 e S2 de raio 60, são tangentes externas. O ponto T é intersecção em S1 da reta que passa pelos centros de S1 e S2. P é um ponto onde a tangente a S1 em T intersecta uma reta que é tangente a S1 e S2. A medida do segmento PT é:
A) 12√3
B) 15√2
C) 10√5
D) 8√2
E) 18√3

Resposta

---

B

[petras]

papirador,

Você tem a fonte ou a imagem da questão?

[papirador]

Petras,
Encontrei a imagem aqui pela internet.

[petras]

papirador,


[tex3]\mathsf{\triangle EAS_1 \sim \triangle ECS_2 \implies \frac{120+ET}{60} = \frac{30+E} {30}\\
\therefore ET = 60\\

\triangle AES_1: 90^2=30^2+AE^2 \implies AE = \sqrt{7200} = 60\sqrt2\\
\triangle S_1DS_2: S_1D^2+30^2 = 90^2 \implies S_D = 60\sqrt2=AC\\
AN=\frac{AC}{2} = 30\sqrt2=MN\\
\triangle ENM \sim \triangle EPT \implies \frac{PT}{MN}=\frac{ET}{EM} \implies \frac{PT}{30\sqrt2}=\frac{60}{60+60}\\
\therefore PT = 15\sqrt2






}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\triangle EAS_1 \sim \triangle ECS_2 \implies \frac{120+ET}{60} = \frac{30+E} {30}\\
\therefore ET = 60\\

\triangle AES_1: 90^2=30^2+AE^2 \implies AE = \sqrt{7200} = 60\sqrt2\\
\triangle S_1DS_2: S_1D^2+30^2 = 90^2 \implies S_D = 60\sqrt2=AC\\
AN=\frac{AC}{2} = 30\sqrt2=MN\\
\triangle ENM \sim \triangle EPT \implies \frac{PT}{MN}=\frac{ET}{EM} \implies \frac{PT}{30\sqrt2}=\frac{60}{60+60}\\
\therefore PT = 15\sqrt2






}
[/tex3]