IME / ITA ⇒ Contagem-(CN) Tópico resolvido

[papirador]

Para que um caderno de k páginas, cada uma com k/3 linhas, seja preenchido, utilizamos (k³ - 2k²)/15 letras as quais foram colocadas (k - 2)/5 letras por linhas e separadas por um espaço correspondente a uma letra. Se colocarmos as letras nas linhas sem utilizar espaços, o número de páginas vazias do caderno seria:
A) 11 se k=30
B)12 se k=27
C)13 se k= 26
D)14 se k=24
E)15 se k=25

Resposta

---

B

[petras]

papirador,
Se temos [tex3]\frac{k-2}{5}_{(letras)} \implies \frac{k-2}{5}- 1_{(espaços)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{k-2}{5}_{(letras)} \implies \frac{k-2}{5}- 1_{(espaços)}[/tex3]

[tex3]Total_{(letras~sem~espaço)}/pág=\frac{k}{3}.[\frac{k-2}{5} + [\frac{(k-2)}{5}-1]=\frac{k}{3}.\frac{2k-9}{5} = \frac{2k^2-9k}{15}/pag\\
Total_{(kpág)}= k .(\frac{2k^2-9k}{15}) = \frac{2k^3-9k^2}{15}(I)\\
Total_{(letras+espaço)}=\frac{k}{3}.(\frac{(k-2)}{5})\implies \frac{k^2-2k}{15}/pag\\
Total_{(kpág)}= k .(\frac{k^2-2k}{15}) = \frac{k^3-2k^2}{15}(II)\\
(I)-(II)= \frac{2k^3-9k^2}{15}-[\frac{k^3-2k^2}{15}]=\frac{k^3-7k^2}{15}{(letras~sem~espaço~nas~ págs~vazias)}(III)\\
\therefore \dfrac{\dfrac{k^3-7k^2}{15}}{\dfrac{2k^2-9k}{15}} = \frac{k^2(k-7)}{k(2k-9}=\frac{k(k-7)}{2k-9}{(pág~vazias)}\\
\boxed{k = 27 \implies \frac{20.27}{2.27-9}=\frac{540}{45} = 12}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Total_{(letras~sem~espaço)}/pág=\frac{k}{3}.[\frac{k-2}{5} + [\frac{(k-2)}{5}-1]=\frac{k}{3}.\frac{2k-9}{5} = \frac{2k^2-9k}{15}/pag\\
Total_{(kpág)}= k .(\frac{2k^2-9k}{15}) = \frac{2k^3-9k^2}{15}(I)\\
Total_{(letras+espaço)}=\frac{k}{3}.(\frac{(k-2)}{5})\implies \frac{k^2-2k}{15}/pag\\
Total_{(kpág)}= k .(\frac{k^2-2k}{15}) = \frac{k^3-2k^2}{15}(II)\\
(I)-(II)= \frac{2k^3-9k^2}{15}-[\frac{k^3-2k^2}{15}]=\frac{k^3-7k^2}{15}{(letras~sem~espaço~nas~ págs~vazias)}(III)\\
\therefore \dfrac{\dfrac{k^3-7k^2}{15}}{\dfrac{2k^2-9k}{15}} = \frac{k^2(k-7)}{k(2k-9}=\frac{k(k-7)}{2k-9}{(pág~vazias)}\\
\boxed{k = 27 \implies \frac{20.27}{2.27-9}=\frac{540}{45} = 12}
[/tex3]

[papirador]

Petras, de onde veio aquele +4 da primeira linha?

[petras]

papirador,

Fiz uma correção..não poderia fazer essa afirmação