IME / ITA ⇒ trigonometria ITA/IME Tópico resolvido

[gabrielmacc]

09) Simplifique
2 𝑠𝑒𝑛 2𝑥.cos 3𝑥 +𝑠𝑒𝑛 𝑥/2 𝑠𝑒𝑛 4𝑥.cos 𝑥−𝑠𝑒𝑛 3x

eu acho que a questão ta errada pq pra dar 1 teria que ser -senx não +senx, mas se n for isso eu n sei. Pq no membro inferior quando vc abre o produto em soma o -sen3x some e fica só sen5x, mas no termo de cima fica sen5x+2senx. Ai to mandando so pra ver se é questão ou eu msm que errei conta ou abri errado.

Resposta

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1

[petras]

[tex3]\frac{2 𝑠𝑒𝑛 2𝑥.cos 3𝑥 +𝑠𝑒𝑛 𝑥}{2 𝑠𝑒𝑛 4𝑥.cos 𝑥−𝑠𝑒𝑛 3x}\\

sen(a)cos(b)= sen(a)cos(b)=\frac{sen(a+b)}{2}+\frac{sen(a−b)}{2}\\
\frac{2.[\dfrac{sen(2x+3x)}{2}+\dfrac{sen(2x-3x)}{2}]+senx} {2[\dfrac{sen(4x+x)}{2}+\dfrac{sen(4x-x)}{2}]-sen(3x) }\\
\frac{sen(5x)+sen(-x)+sen(x)}{sen(5x)+sen(3x)-sen(3x)}\implies \frac{sen(5x)}{sen(5x)} = \boxed{1}



[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2 𝑠𝑒𝑛 2𝑥.cos 3𝑥 +𝑠𝑒𝑛 𝑥}{2 𝑠𝑒𝑛 4𝑥.cos 𝑥−𝑠𝑒𝑛 3x}\\

sen(a)cos(b)= sen(a)cos(b)=\frac{sen(a+b)}{2}+\frac{sen(a−b)}{2}\\
\frac{2.[\dfrac{sen(2x+3x)}{2}+\dfrac{sen(2x-3x)}{2}]+senx} {2[\dfrac{sen(4x+x)}{2}+\dfrac{sen(4x-x)}{2}]-sen(3x) }\\
\frac{sen(5x)+sen(-x)+sen(x)}{sen(5x)+sen(3x)-sen(3x)}\implies \frac{sen(5x)}{sen(5x)} = \boxed{1}



[/tex3]