04. Uma função 𝑓: 𝑁 → 𝑁 é definida como
𝑓(𝑛) = {2𝑛 + 1, 𝑠𝑒 𝑛 é 𝑝𝑎𝑟
𝑛², 𝑠𝑒 𝑛 é í𝑚𝑝𝑎𝑟
para todo natural n. Então, a função f é
a) sobrejetora, mas não injetora
b) injetora, mas não sobrejetora
c) bijetora
d) nem injetora nem sobrejetora
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Prof. Caju
IME / ITA ⇒ funçoes ITA/IME Tópico resolvido
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Mar 2024
15
16:49
Re: funçoes ITA/IME
Observe que [tex3]f(4)=2\cdot 4+1=9[/tex3]
Para ver que ela não é sobrejetora, basta notar que 2 não está na imagem por exemplo.
Alternativa D.
Caso queira, também há outra forma de provar que ela não é sobrejetora:
Temos que se n é ímpar, então n² também é ímpar. Além disso, (2n+1) é sempre ímpar, para todo n natural. Ou seja, a função sempre retorna um número ímpar, qualquer que seja o n colocado. Isso mostra que sua imagem está contida no conjunto dos números naturais ímpares. Portanto a imagem não é igual a [tex3]\mathbb{N}[/tex3] e a função não é sobrejetora.
e também que [tex3]f(3)=3^{2}=9[/tex3]
. Sendo assim, [tex3]f(4)=f(3)[/tex3]
e a função não é injetora.Para ver que ela não é sobrejetora, basta notar que 2 não está na imagem por exemplo.
Alternativa D.
Caso queira, também há outra forma de provar que ela não é sobrejetora:
Temos que se n é ímpar, então n² também é ímpar. Além disso, (2n+1) é sempre ímpar, para todo n natural. Ou seja, a função sempre retorna um número ímpar, qualquer que seja o n colocado. Isso mostra que sua imagem está contida no conjunto dos números naturais ímpares. Portanto a imagem não é igual a [tex3]\mathbb{N}[/tex3] e a função não é sobrejetora.
Editado pela última vez por ProfLaplace em 15 Mar 2024, 16:52, em um total de 2 vezes.
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