IME / ITA ⇒ (ITA-1961) Cone equilátero circunscrito Tópico resolvido

[Jigsaw]

3 – Deduzir a fórmula do volume de um cone equilátero circunscrito a uma esfera, em função do raio da esfera.

Resposta

---

S/ GAB

[petras]

Jigsaw,

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[tex3]g = 2R\\
BO = r = \frac{1}{3}AB \implies AO = \frac{2}{3}AB = 2r \therefore AB = h = 3r\\
\triangle ABC: (2R)^2 =(3r)^2+R^2 \implies \underline{R = r\sqrt3}\\
V=\frac{1}{3}\pi.R^2h=\frac{1}{3}\pi(r\sqrt3)^2.3r \implies \boxed{V=3\pi r^3}


[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g = 2R\\
BO = r = \frac{1}{3}AB \implies AO = \frac{2}{3}AB = 2r \therefore AB = h = 3r\\
\triangle ABC: (2R)^2 =(3r)^2+R^2 \implies \underline{R = r\sqrt3}\\
V=\frac{1}{3}\pi.R^2h=\frac{1}{3}\pi(r\sqrt3)^2.3r \implies \boxed{V=3\pi r^3}


[/tex3]