Das 5 afirmativas seguintes, apenas 3 são verdadeiras. Assinale e demonstre as afirmativas verdadeiras.
1 – Se [tex3]m[/tex3] e [tex3]p[/tex3] são números inteiros positivos tais que o número de combinações de [tex3]m[/tex3] objetos [tex3]p[/tex3] a [tex3]p[/tex3] seja igual ao número de combinações dos [tex3]m[/tex3] objetos [tex3]p-1[/tex3] a [tex3]p-1[/tex3] então, [tex3]m[/tex3] é necessariamente ímpar.
2 –
[tex3]\begin{vmatrix}
1 & a & 2a+d \\
1 & b & 2b+d \\
1 & c & 2c+d \\
\end{vmatrix}[/tex3] [tex3]\neq 0[/tex3]
3 – Inscreve-se um cubo [tex3]C[/tex3] em uma esfera [tex3]E[/tex3] . Nesse cubo inscreve-se uma esfera [tex3]E’[/tex3] . Inscreve-se um novo cubo [tex3]C’[/tex3] na esfera [tex3]E’[/tex3] . A área total do cubo [tex3]C’[/tex3] é [tex3]\frac{2}{3\pi }S[/tex3] , onde [tex3]S[/tex3] é a área da esfera [tex3]E[/tex3] .
4 – Inscreve-se uma esfera em um cone circular reto cujo raio da base é [tex3]a>1[/tex3] . Então, [tex3]lr>h-a[/tex3] , onde [tex3]h[/tex3] é a altura do cone, [tex3]l[/tex3] a sua geratriz e [tex3]r[/tex3] é o raio da esfera.
5 – A área lateral do tronco de pirâmide regular é igual ao produto do apótema pela soma dos perímetros das bases.
Resposta
1) Resposta: Verdadeira. ([tex3]m=2p-1[/tex3] ).
2) Resposta: Falsa.
3) Resposta: Verdadeira. [tex3]a=\frac{2R}{\sqrt{3}}[/tex3] ; [tex3]R’=\frac{R}{\sqrt{3}}[/tex3] ; [tex3]a’=\frac{2R}{3}[/tex3] .
4) Resposta: Verdadeira.
5) Resposta: Falsa.