IME / ITA ⇒ (ITA-1955) Determinar a área de um fuso esférico de 30 graus Tópico resolvido

[Jigsaw]

I parte.

1.1 – Resolver a equação [tex3](2x+3)^2(x^2-1)=0[/tex3]

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[tex3](2x+3)^2(x^2-1)=0[/tex3]

.
1.2 – Determinar o 5º termo do desenvolvimento, ordenando segundo as potências decrescentes de [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

, de [tex3](1+2x)^{10}[/tex3]

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[tex3](1+2x)^{10}[/tex3]

.
1.3 – Definir progressão geométrica e progressão geométrica decrescente.
1.4 – Determinar o logarítmo de [tex3]9^4[/tex3]

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[tex3]9^4[/tex3]

no sistema de base 3. Justificar.
1.5 – Definir reta perpendicular a um plano e definir planos paralelos.
1.6 – Determinar a área de um fuso esférico de 30 graus, pertencente a uma esfera de 4 metros de diâmetro.
1.7 – Como se determinam os pontos de um plano, equidistantes de dois pontos dados?
1.8 – Se [tex3]cotg\ a=\frac{3}{4}[/tex3]

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[tex3]cotg\ a=\frac{3}{4}[/tex3]

, qual o valor de [tex3]tang(a+\pi)[/tex3]

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[tex3]tang(a+\pi)[/tex3]

? Justificar.
1.9 – Calcular o comprimento de um arco de 60 graus em uma circunferência de 7 metros de raio.
1.10 – Calcular [tex3]sen\ 750º[/tex3]

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[tex3]sen\ 750º[/tex3]

.

Resposta

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S/ GAB

OBS = Também mantive os dez itens indicados na questão original, mesmo contrariando as regras do Fórum, no sentido de manter a originalidade da questão. Novamente não há necessidade de responder a todos os itens, mas qualquer item respondido será de enorme ajuda para os usuários do espaço.

[petras]

Jigsaw,

1.1) ([tex3](2x+3)^2 = 0(I) \vee (x^2-1) = 0(II)\\
(I): 2x=-3 \implies x= -\frac{3}{2}\\
(II) x=\pm\sqrt1 \therefore \boxed{x= \pm1}[/tex3]

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[tex3](2x+3)^2 = 0(I) \vee (x^2-1) = 0(II)\\
(I): 2x=-3 \implies x= -\frac{3}{2}\\
(II) x=\pm\sqrt1 \therefore \boxed{x= \pm1}[/tex3]

1,2) [tex3](1+2x)^{10}=(2x+1)^{10}\\T_{k+1} = \binom{n}{k}x^{n-k}y^k\\
k+1=5 \implies k=4\\
T_5=\binom{10}{4}(2x)^{10-4}.(1)^4=\frac{10!}{4!.6!}.64x^{6}=\boxed{13440x^6}[/tex3]

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[tex3](1+2x)^{10}=(2x+1)^{10}\\T_{k+1} = \binom{n}{k}x^{n-k}y^k\\
k+1=5 \implies k=4\\
T_5=\binom{10}{4}(2x)^{10-4}.(1)^4=\frac{10!}{4!.6!}.64x^{6}=\boxed{13440x^6}[/tex3]

1.3) Progressão Geométrica (PG) é uma continuidade numérica em que a divisão de um termo com o seu anterior, exceto o primeiro, resultará em um único valor, a chamada razão (q)
Uma progressão geométrica decrescente é quando a razão for um número entre zero e um.

1.4) [tex3]log_39^4=log_33^8= 8.log_33 = 8.1 = 8[/tex3]

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[tex3]log_39^4=log_33^8= 8.log_33 = 8.1 = 8[/tex3]

1.5) Uma reta é perpendicular ao plano quando ela é ortogonal a todas as retas desse plano. Isto equivale a dizer que ela é perpendicular a todas as retas do plano que passam pelo seu ponto de interseção com ele.

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Dois planos são paralelos quando um deles contenha duas retas concorrentes, paralelas ao outro.

fig1.jpg (16.19 KiB) Exibido 238 vezes

1.6) [tex3]S_f=\frac{\pi R^2\alpha}{90^o}=\frac{ \pi 4^2.30^o}{90^o}=\boxed{\frac{16 \pi}{3}m^2}[/tex3]

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[tex3]S_f=\frac{\pi R^2\alpha}{90^o}=\frac{ \pi 4^2.30^o}{90^o}=\boxed{\frac{16 \pi}{3}m^2}[/tex3]

1.7) O lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes de dois pontos A e B dados é a mediatriz
do segmento A

1.8 ) [tex3]cot(a)=\frac{3}{4} \implies tg(a)=\frac{1}{cot(a)} =\frac{4}{3}\\
tg(\pi+a) = tg(a) =\boxed{\frac{4}{3}} [/tex3]

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[tex3]cot(a)=\frac{3}{4} \implies tg(a)=\frac{1}{cot(a)} =\frac{4}{3}\\
tg(\pi+a) = tg(a) =\boxed{\frac{4}{3}} [/tex3]

1.9) [tex3]60^o=\frac{\pi}{3}=\alpha\\
l=\alpha.r = \frac{\pi}{3}.7 =\approx \frac{3,14.7}{3}=\boxed{7,33 m}
[/tex3]

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[tex3]60^o=\frac{\pi}{3}=\alpha\\
l=\alpha.r = \frac{\pi}{3}.7 =\approx \frac{3,14.7}{3}=\boxed{7,33 m}
[/tex3]

1.10)[tex3] sen750^o=?\\
750^o = 2.360^o + 30^0 \therefore sen 30^o =\boxed{\frac{1}{2}}[/tex3]

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[tex3] sen750^o=?\\
750^o = 2.360^o + 30^0 \therefore sen 30^o =\boxed{\frac{1}{2}}[/tex3]