Os lados de um polígono regular de [tex3]n[/tex3]
lados, [tex3]n > 4[/tex3]
, são prolongados para formar uma estrela. O número de graus em cada vértice da estrela é:
a) [tex3]\frac{360^\circ}{n}[/tex3]
.
b) [tex3]180^\circ-\frac{90^\circ}{n}[/tex3]
.
c) [tex3]\frac{180^\circ(n-2)}{n}[/tex3]
.
d) [tex3]\frac{180^\circ(n-4)}{n}[/tex3]
.
IME / ITA ⇒ (EEAR - 1997) Geometria Tópico resolvido
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ALDRIN 
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23:56
(EEAR - 1997) Geometria
Última edição: caju (Qui 25 Jul, 2019 23:45). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
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caju
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16:29
Re: (EEAR - 1997) Geometria
Olá Aldrin,
Veja a figura representando um polígono regular genérico e o vértice da estrela prolongada:
Se o polígono é regular e tem [tex3]n[/tex3]
lados, podemos concluir pela fórmula o valor do ângulo [tex3]a[/tex3]
:
[tex3]a=\frac{180^{\circ}\cdot (n-2)}{n}[/tex3]
O valor de [tex3]b[/tex3] é o suplemento de [tex3]a[/tex3] :
[tex3]b=180^{\circ}-a[/tex3]
[tex3]b=180^{\circ}-\frac{180^{\circ}\cdot (n-2)}{n}[/tex3]
Desenvolvendo esta expressão:
[tex3]b=\frac{360^{\circ}}{n}[/tex3]
Olhando o triângulo formado pelos prolongamentos dos lados do polígono, podemos dizer que a soma do ângulo [tex3]c[/tex3] com dois ângulos [tex3]b[/tex3] resulta [tex3]180^{\circ}[/tex3] (triângulo vermelho na imagem):
[tex3]c+b+b=180^{\circ}[/tex3]
[tex3]c+2b=180^{\circ}[/tex3]
[tex3]c+2\cdot \frac{360^{\circ}}{n}=180^{\circ}[/tex3]
[tex3]c=\frac{-720^{\circ}+180^{\circ}n}{n}[/tex3]
Colocando o [tex3]180^{\circ}[/tex3] em evidência, teremos:
[tex3]c=\frac{180^{\circ}\cdot(n-4)}{n}[/tex3]
Veja a figura representando um polígono regular genérico e o vértice da estrela prolongada:
- IMG_0985.JPG (8.84 KiB) Exibido 1467 vezes
[tex3]a=\frac{180^{\circ}\cdot (n-2)}{n}[/tex3]
O valor de [tex3]b[/tex3] é o suplemento de [tex3]a[/tex3] :
[tex3]b=180^{\circ}-a[/tex3]
[tex3]b=180^{\circ}-\frac{180^{\circ}\cdot (n-2)}{n}[/tex3]
Desenvolvendo esta expressão:
[tex3]b=\frac{360^{\circ}}{n}[/tex3]
Olhando o triângulo formado pelos prolongamentos dos lados do polígono, podemos dizer que a soma do ângulo [tex3]c[/tex3] com dois ângulos [tex3]b[/tex3] resulta [tex3]180^{\circ}[/tex3] (triângulo vermelho na imagem):
[tex3]c+b+b=180^{\circ}[/tex3]
[tex3]c+2b=180^{\circ}[/tex3]
[tex3]c+2\cdot \frac{360^{\circ}}{n}=180^{\circ}[/tex3]
[tex3]c=\frac{-720^{\circ}+180^{\circ}n}{n}[/tex3]
Colocando o [tex3]180^{\circ}[/tex3] em evidência, teremos:
[tex3]c=\frac{180^{\circ}\cdot(n-4)}{n}[/tex3]
Última edição: caju (Sáb 27 Jul, 2019 09:15). Total de 5 vezes.
Razão: colocar imagem que havia sido perdida.
Razão: colocar imagem que havia sido perdida.
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
Jul 2019
25
19:58
Re: (EEAR - 1997) Geometria
caju, você ainda possui a imagem do desenho que fez ? é que estou com dificuldade de visualizar a resolução...
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caju
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Jul 2019
27
09:14
Re: (EEAR - 1997) Geometria
Certo, Jhonatan. Coloquei de volta a imagem perdida 
Qualquer dúvida, pergunte aqui.
Grande abraço,
Prof. Caju
Qualquer dúvida, pergunte aqui.
Grande abraço,
Prof. Caju
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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