IME / ITA ⇒ (AFA - 2005) Geometria Plana Tópico resolvido

[ALDRIN]

Considere o triângulo ABC, de lados [tex3]\overline{AB}=15[/tex3]

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[tex3]\overline{AB}=15[/tex3]

, [tex3]\overline{AC}=10[/tex3]

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[tex3]\overline{AC}=10[/tex3]

, [tex3]\overline{BC}=12[/tex3]

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[tex3]\overline{BC}=12[/tex3]

e seu baricentro [tex3]G[/tex3]

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[tex3]G[/tex3]

. Traçam-se [tex3]GE[/tex3]

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[tex3]GE[/tex3]

e [tex3]GF[/tex3]

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[tex3]GF[/tex3]

paralelos a [tex3]AB[/tex3]

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[tex3]AB[/tex3]

e [tex3]AC[/tex3]

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[tex3]AC[/tex3]

, respectivamente, conforme a figura abaixo. O perímetro do triângulo [tex3]GEF[/tex3]

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[tex3]GEF[/tex3]

é um número que, escrito na forma de fração irredutível, tem a soma do numerador com o denominador igual a

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a) 43
b) 38
c) 40
d) 35

Resposta

---

c

[castelohsi]

Saudações.

A razão de semelhança entre o GEF e o triângulo ABC é 1/3 por conta do baricentro.

[tex3]2P[GEF]=\frac{1}{3}.37\rightarrow 2P[GEF]=\frac{37}{3}[/tex3]

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[tex3]2P[GEF]=\frac{1}{3}.37\rightarrow 2P[GEF]=\frac{37}{3}[/tex3]

Portanto, 37 + 3 = 40