IME / ITA(Escola Naval - 2022) A Formiga e a Aranha Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
ALDRIN
3 - Destaque
Mensagens: 4851
Registrado em: Qua 09 Abr, 2008 16:20
Última visita: 20-03-24
Localização: Brasília-DF
Contato:
Mai 2022 11 13:33

(Escola Naval - 2022) A Formiga e a Aranha

Mensagem não lida por ALDRIN »

Em um piso formado por ladrilhos nos formatos de hexágonos regulares congruentes de lados iguais a [tex3]2\ cm[/tex3] , uma formiga se encontra no ponto [tex3]F[/tex3] , uma aranha no ponto [tex3]A[/tex3] e uma migalha de pão em [tex3]P[/tex3] , conforme figura abaixo.
HEXA HEXA.jpg
HEXA HEXA.jpg (23.61 KiB) Exibido 1282 vezes
A formiga e a aranha se deslocam em direção a [tex3]P[/tex3] no mesmo instante e com velocidades constantes iguais. A formiga somente se desloca através dos segmentos determinados pelos lados dos hexágonos. Quando a aranha chega em [tex3]P[/tex3] , qual é a menor distância possível, em [tex3]cm[/tex3] , dela até a formiga?

(A) [tex3]2 \sqrt{58 - 11\sqrt3}[/tex3]
(B) [tex3]2 \sqrt{29 - 3\sqrt{21}}[/tex3]
(C) [tex3]2 \sqrt{58 - 11\sqrt{21}}[/tex3]
(D) [tex3]2 \sqrt{37 - 11\sqrt3}[/tex3]
(E) [tex3]2 \sqrt{37 - 4\sqrt{21}}[/tex3]
Resposta

C



"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

Avatar do usuário
petras
7 - Einstein
Mensagens: 9824
Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20
Última visita: 26-03-24
Mai 2022 11 15:07

Re: (Escola Naval - 2022) A Formiga e a Aranha

Mensagem não lida por petras »

ALDRIN,


[tex3]\mathrm{
A S= 2+4+2+1 = 9\\
PS = h\triangle_{OPS} = \frac{l\sqrt3}{2} = \sqrt3\\
\therefore AP^2=AS^2+PS^2 = 84 \therefore AP = 2\sqrt{21}\\
PT=3h = 3\sqrt3\\
RJ = 2 - (2\sqrt{21}-8)=10-2\sqrt{21}\\
TJ = TR+RJ=1+10-2\sqrt{21} = 11-2\sqrt{21}\\
PJ^2 = PT^2+TJ^2 = 27+121-44\sqrt{21}+84\implies232-44\sqrt{21}\\
PJ =\sqrt{4(58-11\sqrt{21}}\therefore \boxed{PJ = 2\sqrt{58-11\sqrt{21}}}\color{green}\checkmark
}[/tex3]
Anexos
fig2.jpg
fig2.jpg (21.26 KiB) Exibido 1278 vezes




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem caminho da formiga
    por cicero444 » » em Ensino Fundamental
    1 Respostas
    316 Exibições
    Última msg por petras
  • Nova mensagem (Escola Naval - 2022) Geometria Plana
    por ALDRIN » » em IME / ITA
    1 Respostas
    1525 Exibições
    Última msg por petras
  • Nova mensagem (Escola Naval - 2022) Geometria Plana
    por ALDRIN » » em IME / ITA
    1 Respostas
    701 Exibições
    Última msg por petras
  • Nova mensagem (Escola Naval - 2022) Mecânica
    por ALDRIN » » em IME/ITA
    1 Respostas
    1811 Exibições
    Última msg por Matheusrpb
  • Nova mensagem (Escola Naval - 2022) Mecânica
    por ALDRIN » » em IME/ITA
    1 Respostas
    1207 Exibições
    Última msg por Matheusrpb

Voltar para “IME / ITA”