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Mensagem não lidapor **ALDRIN** » Ter 10 Mai, 2022 12:24 · Mensagem não lida por **ALDRIN** » Ter 10 Mai, 2022 12:24

Seja [tex3]ABC[/tex3] um triângulo de lados [tex3]\overline{AB}=4[/tex3] , [tex3]\overline{BC}=3[/tex3] e [tex3]\overline{CA}=6[/tex3] . Sejam [tex3]D[/tex3] , [tex3]E[/tex3] e [tex3]F[/tex3] os pontos onde o círculo inscrito a [tex3]ABC[/tex3] tangencia os lados [tex3]BC[/tex3] , [tex3]CA[/tex3] e [tex3]AB[/tex3] , respectivamente, e suponha, ainda, que o círculo ex-inscrito a [tex3]BC[/tex3] tangencia tal lado em [tex3]M[/tex3] e os prolongamentos de [tex3]AC[/tex3] e [tex3]AB[/tex3] respectivamente em [tex3]N[/tex3] e [tex3]P[/tex3] . Desse modo, assinale opção que apresenta o comprimento de [tex3]\overline{FD}[/tex3] .

(A) [tex3]2[/tex3]
(B) [tex3]3[/tex3]
(C) [tex3]4[/tex3]
(D) [tex3]5[/tex3]
(E) [tex3]6[/tex3]

Resposta

B

Mensagem não lidapor **petras** » Ter 10 Mai, 2022 15:09 · Mensagem não lida por **petras** » Ter 10 Mai, 2022 15:09

ALDRIN,
Não há gabarito, provavelmente a questão deveria pedir o comprimento de MD =2

Sendo BF = x teremos

[tex3]\mathrm{AE = 4-x, CE = 3-x \therefore AE+CE = 6 \implies 4-x+3-x = 6 \therefore x = 0,5\\
T.Cossenos \triangle_{ ABC}: 6^2=4^2+3^2-2.4.3.cos \angle FBD \implies cos\angle FBD=-\frac{11}{24}\\
T.Coss \triangle BFD> FD^2 = 0,5^2+0,5^2-\frac{}{}2.0,5.0,5.(-\frac{11}{24}) \implies \boxed{FD =\sqrt{\frac{35}{48}}\approx 0,85
}\color{green}\checkmark

}[/tex3]

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