Assinale a opção que apresenta a soma de todas as coordenadas dos pontos da reta r : x -1 = 2y = z que equidistam dos planos π1:2x - 3y - 4z - 3=0 e π2:4x - 3y - 2 = -3.
a)
0
b)
1
c)
2
d)
3
e)
4
IME / ITA ⇒ EN Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2022
04
19:03
EN
Última edição: paulo testoni (Dom 15 Mai, 2022 10:38). Total de 2 vezes.
Razão: π2:4x - 3y - 22 = -3. correção do valor do plano: π2:4x - 3y - 2 = -3.
Razão: π2:4x - 3y - 22 = -3. correção do valor do plano: π2:4x - 3y - 2 = -3.
Mai 2022
04
20:54
Re: EN
olá,
bem vou tentar ser o mais claro possível, caso não entenda, diga.
a distância de um plano a um ponto é dado por [tex3]D=\frac{|ax+by+cz+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}[/tex3]
bem se considerarmos x,y e z as coordenadas deste ponto que estamos procurando temos para o primeiro plano que:
[tex3]D_1=\frac{|2x-3y-4z-3|}{\sqrt{38}}[/tex3]
e para o segundo plano: [tex3]D_2=\frac{|4x-3y-2z+3|}{\sqrt{38}}[/tex3] *ps: o enunciado diz 2 e não 22*
como o ponto (x,y,z) é equidistante dos dois planos então: [tex3]D_1=D_2\rightarrow \frac{|2x-3y-4z-3|}{\sqrt{38}}=\frac{|4x-3y-2z+3|}{\sqrt{38}}[/tex3]
[tex3]|2x-3y-4z-3|=|4x-3y-2z+3|[/tex3]
bem para resolver uma igualdade de módulos temos primeiro que
[tex3]2x-3y-4z-3=4x-3y-2z+3\rightarrow 2x+2z+6=0[/tex3]
[tex3]x+z+3=0[/tex3]
como z= x-1 [tex3]2x-1+3=0\rightarrow x=-1[/tex3]
[tex3]z=-2, y= -1[/tex3]
o outro para módulos é [tex3]2x-3y-4z-3=-4x+3y+2z-3\rightarrow 6x-6y-6z=0[/tex3]
[tex3]x-y-z=0[/tex3]
substituindo como na conta anterior
temos [tex3]x=3,y=1,z=2[/tex3]
somando todas as coordenadas possiveis [tex3]3+1+2-1-2-1=2[/tex3]
bem vou tentar ser o mais claro possível, caso não entenda, diga.
a distância de um plano a um ponto é dado por [tex3]D=\frac{|ax+by+cz+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}[/tex3]
bem se considerarmos x,y e z as coordenadas deste ponto que estamos procurando temos para o primeiro plano que:
[tex3]D_1=\frac{|2x-3y-4z-3|}{\sqrt{38}}[/tex3]
e para o segundo plano: [tex3]D_2=\frac{|4x-3y-2z+3|}{\sqrt{38}}[/tex3] *ps: o enunciado diz 2 e não 22*
como o ponto (x,y,z) é equidistante dos dois planos então: [tex3]D_1=D_2\rightarrow \frac{|2x-3y-4z-3|}{\sqrt{38}}=\frac{|4x-3y-2z+3|}{\sqrt{38}}[/tex3]
[tex3]|2x-3y-4z-3|=|4x-3y-2z+3|[/tex3]
bem para resolver uma igualdade de módulos temos primeiro que
[tex3]2x-3y-4z-3=4x-3y-2z+3\rightarrow 2x+2z+6=0[/tex3]
[tex3]x+z+3=0[/tex3]
como z= x-1 [tex3]2x-1+3=0\rightarrow x=-1[/tex3]
[tex3]z=-2, y= -1[/tex3]
o outro para módulos é [tex3]2x-3y-4z-3=-4x+3y+2z-3\rightarrow 6x-6y-6z=0[/tex3]
[tex3]x-y-z=0[/tex3]
substituindo como na conta anterior
temos [tex3]x=3,y=1,z=2[/tex3]
somando todas as coordenadas possiveis [tex3]3+1+2-1-2-1=2[/tex3]
"Existem três tipos de homens: os vivos, os mortos e os que vão para o mar." - Platão
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paulo testoni 
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Mai 2022
15
10:51
Re: EN
Hola Amanda 123.
Sempre confira o enunciado das questões. Aqui você escreveu errado o plano π2:4x - 3y - 22 = -3.
O certo seria: π2:4x - 3y - 2z = -3.
Sempre confira o enunciado das questões. Aqui você escreveu errado o plano π2:4x - 3y - 22 = -3.
O certo seria: π2:4x - 3y - 2z = -3.
Paulo Testoni