a) [tex3]160[/tex3]
b) [tex3]122[/tex3]
c) [tex3]81[/tex3]
d) [tex3]41[/tex3]
e) [tex3]11[/tex3]
Resposta
d
IME / ITA ⇒ (IME - 2008) Álgebra e Fatoração Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2022
02
22:49
(IME - 2008) Álgebra e Fatoração
O par ordenado [tex3](x, y)[/tex3]
com [tex3]x[/tex3]
e [tex3]y[/tex3]
inteiros e positivos, satisfaz a equação [tex3]5x^2+2y^2=11(xy-11)[/tex3]
. O valor [tex3]x + y[/tex3]
é
a) [tex3]160[/tex3]
b) [tex3]122[/tex3]
c) [tex3]81[/tex3]
d) [tex3]41[/tex3]
e) [tex3]11[/tex3]
d
a) [tex3]160[/tex3]
b) [tex3]122[/tex3]
c) [tex3]81[/tex3]
d) [tex3]41[/tex3]
e) [tex3]11[/tex3]
d
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Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
Mai 2022
03
08:50
Re: (IME - 2008) Álgebra e Fatoração
[tex3]\mathrm{
5x^2 - 11xy + 2y^2 = (5x - y)(x- 2y) = -121\\
\text {x e y sao inteiros positivos} \therefore (5x-t), (x-2y) são~inteiros~e~divisores~ de -121:\\
5x - y = 121, -121, 11, -11, 1, -1\\
x - 2y = -1, 1, -11, 11, -121, 121\\
\text{Montando os sistemas o único que fornecerá x e y inteiros positivos será:}\\
\begin{cases}
5x-y = 121 \\
x-2y=-1
\end{cases}
\implies x = 27, y = 14 \therefore \boxed{(x+y) = 41}\color{green}\checkmark}[/tex3]
5x^2 - 11xy + 2y^2 = (5x - y)(x- 2y) = -121\\
\text {x e y sao inteiros positivos} \therefore (5x-t), (x-2y) são~inteiros~e~divisores~ de -121:\\
5x - y = 121, -121, 11, -11, 1, -1\\
x - 2y = -1, 1, -11, 11, -121, 121\\
\text{Montando os sistemas o único que fornecerá x e y inteiros positivos será:}\\
\begin{cases}
5x-y = 121 \\
x-2y=-1
\end{cases}
\implies x = 27, y = 14 \therefore \boxed{(x+y) = 41}\color{green}\checkmark}[/tex3]
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