IME / ITA ⇒ (EEAR - 2002) Geometria Plana Tópico resolvido

[ALDRIN]

Um hexágono de apótema medindo [tex3]\sqrt{3}\ cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}\ cm[/tex3]

está inscrito numa circunferência. A área da região que pertence ao círculo e não pertence ao interior do hexágono, em [tex3]cm^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]cm^2[/tex3]

, é

a) [tex3]6\sqrt3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6\sqrt3[/tex3]

b) [tex3]\pi - 3\sqrt3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi - 3\sqrt3[/tex3]

c) [tex3]2(2\pi - 3\sqrt3)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2(2\pi - 3\sqrt3)[/tex3]

d) [tex3]3(2\pi - 3\sqrt3)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3(2\pi - 3\sqrt3)[/tex3]

Resposta

---

c

[CHADÚ007]

Olá ALDRIN ,tudo bem?
Primeiro,vamos interpretar o problema
a área hachurada da figura abaixo é oque queremos!

Screenshot 2022-04-09 15.49.07.png (14.58 KiB) Exibido 2030 vezes

ele disse que a apótema é igual a √3.Mas note que a apótema é o raio da circunferência!Porém precisamos do raio,que será o lado dos 6 triângulos equiláteros,Portanto utilizaremos essas equações:

Screenshot 2022-04-09 16.07.14.png (143.69 KiB) Exibido 2030 vezes

assim:
l√3/2=a
2√3=l√3
l=2,o qual também é o raio da circunferência!
Dessa forma fica um mel!encaixe os valores na seguinte equação:
ÁREA HACHURADA=ÁREA da circunferência-6.(ÁREA do triângulo equilátero)
ÁREA HACHURADA=πR²-6.(l²√3/4)
ÁREA HACHURADA=π2²- 6.(2²√3/4)
ÁREA HACHURADA=4π-6√3
que simplificado fica:
[tex3]2(2\pi - 3\sqrt3)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2(2\pi - 3\sqrt3)[/tex3]

ótimo,Não?