IME / ITA ⇒ (EEAR) Geometria Espacial Tópico resolvido

[ALDRIN]

As medidas das dimensões de um paralelepípedo são [tex3](k + p)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](k + p)[/tex3]

, [tex3](k)[/tex3]

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[tex3](k)[/tex3]

e [tex3](k - p)[/tex3]

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[tex3](k - p)[/tex3]

. Para que a área total desse paralelepípedo seja igual à área da face de um cubo de aresta [tex3]"k"[/tex3]

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[tex3]"k"[/tex3]

, o valor de [tex3]"p"[/tex3]

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[tex3]"p"[/tex3]

deve ser

a) [tex3]k\sqrt5[/tex3]

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[tex3]k\sqrt5[/tex3]

b) [tex3]\sqrt{k^2 - k}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{k^2 - k}[/tex3]

c) [tex3]\frac{k\sqrt{10}}{5}[/tex3]

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[tex3]\frac{k\sqrt{10}}{5}[/tex3]

d) [tex3]\frac{k\sqrt{10}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{k\sqrt{10}}{2}[/tex3]

[danjr5]

[tex3]\\ \mathtt{2(k + p)(k) + 2(k + p)(k - p) + 2(k)(k - p) = k^2} \\ \mathtt{2k^2 + \cancel{2kp} + 2k^2 - 2p^2 + 2k^2 - \cancel{2kp} = k^2} \\ \mathtt{5k^2 = 2p^2} \\ \mathtt{p = \dfrac{k\sqrt{5}}{\sqrt{2}}} \\ \boxed{\mathtt{p = \dfrac{k\sqrt{10}}{2}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\\ \mathtt{2(k + p)(k) + 2(k + p)(k - p) + 2(k)(k - p) = k^2} \\ \mathtt{2k^2 + \cancel{2kp} + 2k^2 - 2p^2 + 2k^2 - \cancel{2kp} = k^2} \\ \mathtt{5k^2 = 2p^2} \\ \mathtt{p = \dfrac{k\sqrt{5}}{\sqrt{2}}} \\ \boxed{\mathtt{p = \dfrac{k\sqrt{10}}{2}}}[/tex3]