IME / ITA ⇒ (ITA - 2012) Números Racionais Tópico resolvido

[Santino]

Sejam r1, r2 e r3 números reais tais que r1 - r2 e r1 + r2 + r3 são racionais. Das afirmações :

I. Se r1 é racional ou r2 é racional, então r3 é racional ;
II. Se r3 é racional, então r1 + r2 é racional;
III. Se r3 é racional, então r1 e r2 são racionais.

É (são) sempre verdadira(s)

a) apenas I
b) apenas II
c) apenas III
d) apenas I e II
e) I, II e III

Resposta

---

e

eu cheguei a conclusão que todas as alternativas estão errados, porém não é essa a resposta kkk. se puder detalhar na resolução o pq de cada afirmativa, fico agradecido

[petras]

Santino,

Propriedade dos racionais
A soma de dois racionais é racional.
A diferença de dois racionais é racional.
Portanto
I)Se r1-r2 = racional temos r1 e r2 são racionais e (r1+r2)+r3 = racional portanto r3 =racional
II) De I já sabemos que r1 er2 são racionais
III) De I já sabemos que r1 e r2 são racionais
As 3 são verdaeiras

[Santino]

Santino,

Propriedade dos racionais
A soma de dois racionais é racional.
A diferença de dois racionais é racional.
Portanto
I)Se r1-r2 = racional temos r1 e r2 são racionais e (r1+r2)+r3 = racional portanto r3 =racional
II) De I já sabemos que r1 er2 são racionais
III) De I já sabemos que r1 e r2 são racionais
As 3 são verdaeiras

Então, essas propriedes que eu não entendi! Por exemplo, se eu subtrair [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

de [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

teremos [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

. Certo ? Entretanto, se somarmos [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

e [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

teremos um número inteiro. Isso já não anula a propriedade da soma de dois racionais ? e se não anula, por quê ?

[leozitz]

um número inteiro tbm é racional, o conjunto do números inteiros está contido no conjunto dos racionais

[petras]

Santino,
O colega já lhe respondeu mas complementando, basicamente racional é um número formado pela divisão de dois inteiros (denominador diferente de 0)..Sendo assim, qualquer inteiro é racional pois podemos reprentar ele pela divisao por 1:

3/1 = 3..., 502/1 = 502...

[Santino]

Santino,
O colega já lhe respondeu mas complementando, basicamente racional é um número formado pela divisão de dois inteiros (denominador diferente de 0)..Sendo assim, qualquer inteiro é racional pois podemos reprentar ele pela divisao por 1:

3/1 = 3..., 502/1 = 502...

Caraca vdd...obrigado por retirarem minha dúvida, apesar de boba. Nossa tô até com vergonha de ter esquecido totalmente disso...

[Jan]

Sou nova por aqui.
Eu penso que a conjunção "ou", presente na afirmativa I, tem o sentido da língua portuguesa, que é de alternância, exclusão... Tipo: se um, não o outro. Ao contrário do "ou" dentro da lógica matemática que, inclusive, existem dois símbolos distintos para o "ou" inclusivo e para o "ou" exclusivo. Assim sendo, como a proposição não está escrita com símbolos matemáticos, pensei no entendimento interpretativo da língua portuguesa, que seria um "ou" exclusivo. E, consequentemente, a proposição I seria falsa. Pois, o "ou" da língua portuguesa é compatível com a disjunção exclusiva do "ou" exclusivo, utilizado na matemática. Isso é: "ou" = "isso ou aquilo, mas não ambos". No entanto, não teria alternativa para marcar.
Espero ter sido clara em minhas considerações.

[petras]

Jan,

O enunciado já afirma que a diferença r1 e r2 são racionais, portanto, necessariamente para que isto aconteça r1 E r2 são racionais e se r1+r2+r3 = racional teremos que r3 também será racional

Aqui não é necessário usar a lógica mas o que representa a operação com números racionais