Questão:
Um dos fatores primos de 1280000401 é:
a)421
b)431
c)433
d)439
e)443
Resposta
a
Olimpíadas ⇒ ME-77
-
Pdalindão
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Mai 2024
25
18:51
ME-77
Antes de começar, alguém consegue me dizer que instituição é essa? Não encontrei nem o nome e nem os enunciados das provas dela pela net.
Questão:
Um dos fatores primos de 1280000401 é:
a)421
b)431
c)433
d)439
e)443
a
Questão:
Um dos fatores primos de 1280000401 é:
a)421
b)431
c)433
d)439
e)443
a
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GiovanaMSP
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Mai 2024
30
08:33
Re: ME-77
Primeiramente, não sei dizer qual seria a instituição.
[tex3]1280000401=128\cdot 10^7+4\cdot10^2+1[/tex3]
[tex3]1280000401=2^7\times 10^7+2^2\times 10^2+1[/tex3]
[tex3]1280000401=(20)^7+(20)^2+1[/tex3]
Façamos [tex3]x=20[/tex3] . Assim, [tex3]x^7+x^2+1[/tex3] . Manipulando a expressão:
[tex3]x^7+x^2+1=x^7-x+x^2+x+1[/tex3]
[tex3]x^7+x^2+1=x\left(x^6-1\right)+x^2+x+1[/tex3]
[tex3]x^7+x^2+1=x\left[\left(x^3\right)^2-\left(1\right)^2\right]+x^2+x+1[/tex3]
[tex3]x^7+x^2+1=x\left(x^3+1\right)\left(x^3-1\right)+x^2+x+1[/tex3]
[tex3]x^7+x^2+1=x(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)+x^2+x+1[/tex3]
[tex3]x^7+x^2+1=(x^2+x+1)\left[x(x-1)(x^3+1)+1\right][/tex3]
[tex3]\therefore\ 1280000401=421\cdot 3040381\ \therefore\ \boxed{\mathrm{Fator\ primo=421}}[/tex3]
[tex3]1280000401=128\cdot 10^7+4\cdot10^2+1[/tex3]
[tex3]1280000401=2^7\times 10^7+2^2\times 10^2+1[/tex3]
[tex3]1280000401=(20)^7+(20)^2+1[/tex3]
Façamos [tex3]x=20[/tex3] . Assim, [tex3]x^7+x^2+1[/tex3] . Manipulando a expressão:
[tex3]x^7+x^2+1=x^7-x+x^2+x+1[/tex3]
[tex3]x^7+x^2+1=x\left(x^6-1\right)+x^2+x+1[/tex3]
[tex3]x^7+x^2+1=x\left[\left(x^3\right)^2-\left(1\right)^2\right]+x^2+x+1[/tex3]
[tex3]x^7+x^2+1=x\left(x^3+1\right)\left(x^3-1\right)+x^2+x+1[/tex3]
[tex3]x^7+x^2+1=x(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)+x^2+x+1[/tex3]
[tex3]x^7+x^2+1=(x^2+x+1)\left[x(x-1)(x^3+1)+1\right][/tex3]
[tex3]\therefore\ 1280000401=421\cdot 3040381\ \therefore\ \boxed{\mathrm{Fator\ primo=421}}[/tex3]