Papiro8814 escreveu: ↑14 Mai 2024, 18:48
(Colégio naval-78) Uma das raízes da equação [tex3]\sqrt{2+x}-\sqrt{2-x}=\sqrt{2}[/tex3]
Nem devia ter postado... Acabei de encontrar a solução
para facilitar chamei [tex3]\sqrt{2+ x}[/tex3]
= a e [tex3]\sqrt{2-x}[/tex3]
= b
a - b = [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
a = b + [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
elevando ambos os lados ao quadrado...
2 + x = 2 + 2 - x 2[tex3]\sqrt{2(2-x)}[/tex3]
manipulando...
2x - 2 = 2[tex3]\sqrt{4 -2x}[/tex3]
dividindo por 2...
x - 1 = [tex3]\sqrt{4-2x}[/tex3]
elevando ao quadrado
x² -2x + 1 = 4 - 2x
x² = 3
nas alternativas tinha apenas o -[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
, por isso o gabarito será -[tex3]\sqrt{3}[/tex3]