IME / ITAESCOLA NAVAL 2004 - LIMITE Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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OVencedor
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Nov 2023 07 16:59

ESCOLA NAVAL 2004 - LIMITE

Mensagem não lida por OVencedor »

O valor do limite [tex3]\mathsf{\lim_{n \ \to \ +\infty} \ \Bigg(1 \ - \ \dfrac{1}{3} \ + \ \dfrac{1}{9} \ - \ \dfrac{1}{27} \ + \ ... \ + \ \dfrac{(-1)^{^{(n \ - \ 1)}}}{3^{^{(n\ - \ 1)}}}\Bigg)}[/tex3] é igual a

[tex3]\mathsf{a) \ \dfrac{3}{2}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{b) \ \dfrac{3}{4}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{c) \ - \dfrac{1}{3}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{d) \ - \dfrac{3}{2}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{e) \ - \dfrac{4}{3}}[/tex3]

Resposta

Gabarito: letra [tex3]\mathsf{b).}[/tex3]
Anexos
imagem_2023-11-07_165737303.png
imagem_2023-11-07_165737303.png (16.1 KiB) Exibido 190 vezes

Última edição: joaopcarv (Qui 16 Nov, 2023 12:38). Total de 1 vez.



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petras
7 - Einstein
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Nov 2023 07 18:13

Re: ESCOLA NAVAL 2004 - LIMITE

Mensagem não lida por petras »

OVencedor,

Sempre que entrar no forum leia as regras antes de postar
Você está desrespeitando a primeira regra
Regras do Fórum
Estas regras são divulgadas para esclarecer as várias responsabilidades de todos os membros da comunidade aqui no Fórum TutorBrasil - Matemática, Português, Física, Química e Biologia. Elas devem ser respeitadas por todos para garantir que nosso fórum funcione sem problemas e ofereça uma experiência divertida e produtiva para todos os membros da comunidade e visitantes.

Não é permitido postar o enunciado das questões em forma de imagem. Utilize imagens apenas para as figuras que não puderem ser digitadas.

Essa regra existe para que os mecanismos de busca da internet (Google, por exemplo) consigam "ler" o conteúdo das mensagens.
Postando o enunciado em forma de imagem, o Google não irá indexar e, no futuro, quando alguém procurar ajuda na internet sobre esta mesma questão que você acabou de postar em forma de imagem, essa pessoa não encontrará a ajuda necessária. #

Não abra uma nova questão basta transcrever abaixo da imagem que postou




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FMiranda
sênior
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Nov 2023 16 09:23

Re: ESCOLA NAVAL 2004 - LIMITE

Mensagem não lida por FMiranda »

Seja
[tex3]S_k = 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+ ...+\frac{(-1)^{k-1}}{3^{k-1}}[/tex3]
[tex3]S_k = 1-\frac{1}{3}(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{9}+ ...+\frac{(-1)^{k-1}}{3^{k-1}}+\frac{(-1)^{k}}{3^{k}})[/tex3]
[tex3]S_k = 1-\frac{1}{3}(S_k+\frac{(-1)^{k}}{3^{k}})[/tex3]
[tex3]S_k +\frac{S_k}{3}= 1+\frac{(-1)^{k+1}}{3^{k+1}}[/tex3]
[tex3]\frac{4S_k}{3}= 1+\frac{(-1)^{k+1}}{3^{k+1}}[/tex3]
[tex3]\ S_k= \frac{3}{4}+\frac{(-1)^{k+1}}{4*3^{k}}[/tex3]
Veja então que [tex3]\lim_{k \rightarrow \infty}Sk[/tex3] é o desejado
Logo
[tex3]\lim_{k \rightarrow \infty}\frac{3}{4}+\frac{(-1)^{k+1}}{4*3^{k}}=\frac{3}{4}[/tex3]



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petras
7 - Einstein
Mensagens: 9131
Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20
Última visita: 01-12-23
Nov 2023 16 10:32

Re: ESCOLA NAVAL 2004 - LIMITE

Mensagem não lida por petras »

FMiranda,
Por favor, ajude o forum a se manter organizado....Não responda questões que não obedecem as regras do mesmo....as regras tem um motivo como descrito acima....



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joaopcarv
3 - Destaque
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Localização: Osasco-SP
Nov 2023 16 12:42

Re: ESCOLA NAVAL 2004 - LIMITE

Mensagem não lida por joaopcarv »

petras, eu editei e digitei a questão para fazer valer a resposta do FMiranda.

FMiranda, obrigado pela resolução.

OVencedor, não fico muito mais online mas se tiver dúvidas quanto à postagem de questões no fórum, pode me chamar que se eu estiver por aí eu ajudo a postar.


That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.

"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"

Poli-USP

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petras
7 - Einstein
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Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20
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Nov 2023 16 12:54

Re: ESCOLA NAVAL 2004 - LIMITE

Mensagem não lida por petras »

joaopcarv,

Grato.




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