Ensino Médio ⇒ Morgado II - Divisão Harmônica Tópico resolvido

[castelohsi]

Os lados ABC de um triângulo medem AB = 6 cm, AC = 9 cm e BC = 11 cm. Se J é o ponto de tangência do círculo exinscrito relativo ao lado c com lado AB e se JL é paralelo a BC, então AL vale:

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a) 3 cm
b) 6 cm
c) 7/2 cm
d) 9/2 cm
e) N.R.A

Resposta

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A

[Deleted User 25040]

essa sai bem tranquila por potencia de ponto (prolongando JC) e semelhança, vou tentar algo que use divisão harmonica

[castelohsi]

essa sai bem tranquila por potencia de ponto (prolongando JC) e semelhança, vou tentar algo que use divisão harmonica

Excelente, null. Se puder mandar a resolução que você disse no começo, já ajuda bastante.

Desde já, agradeço.

[Deleted User 25040]

prolonga JC até encontrar a circunferência novamente em P.
[tex3]PC\cdot JC = XC^2\\
PC\cdot JC = YC^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]PC\cdot JC = XC^2\\
PC\cdot JC = YC^2[/tex3]

onde X é o ponto de tangencia de AC e Y é o ponto de tangencia de BC com a circunferência
então [tex3]9 + XB=YC = XC = 11+XA[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]9 + XB=YC = XC = 11+XA[/tex3]

mas XB = BJ e JA = XA então
[tex3]9+BJ = 11+JA[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]9+BJ = 11+JA[/tex3]

mas 6 = AB = BJ + JA com isso a gente descobre quando vale BJ e quanto vale JA depois disso usa semelhança em ABC e AJL já que JL || BC

[Deleted User 25040]

na verdade eu acabei complicando as coisas pq estava procurando uma solução usando divisão harmonica
XC = YC é uma propriedade conhecida, não preciso demonstrar por potencia de ponto ( tem jeito + fácil de demonstrar isso) e ainda por cima eu usei essa mesma propriedade no resto da solução