Computar a soma a seguir:
[tex3]E=\tg^{1024}\(\frac{\pi}{9}\)+\tg^{1024}\(\frac{2\pi}{9}\)+\tg^{1024}\(\frac{4\pi}{9}\)[/tex3]
NÃO TENHO GABARITO.
Ensino Médio ⇒ Trigonometria
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2021
25
03:22
Re: Trigonometria
Segundo WolframAlpha, é aproximadamente [tex3]5.88\cdot 10^{771}[/tex3]
. Dado o tamanho da resposta, não acho que deva ter alguma forma simplificada de escrever.[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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Out 2021
29
07:41
Re: Trigonometria
Hanon,
Observe que [tex3]\tg^2(3\cdot20\degree)=\tg^2(3\cdot40\degree)=\tg^2(3\cdot80\degree)=3[/tex3]
Sendo assim, da equação
[tex3]\tg3α=\frac{3\tgα-\tg^3α}{1-3\tg^2α}[/tex3]
Podemos elevar ambos os membros ao quadrado, e fazendo [tex3]\tg^2α=3[/tex3] , teremos a equação:
[tex3]\tg^6α-33\tg^4α+27\tg^2α-3=0[/tex3]
Cujas raízes são as tangentes mencionadas inicialmente. Fazendo [tex3]\tg^2α=y[/tex3] , obtemos
[tex3]y^3-33y^2+27x-3=0[/tex3]
Por Somas de Newton, estamos procurando o valor de [tex3]S_{512}[/tex3]
Agora, de fato, não vejo uma maneira inteligente de se calcular isso que não seja na força bruta.
Observe que [tex3]\tg^2(3\cdot20\degree)=\tg^2(3\cdot40\degree)=\tg^2(3\cdot80\degree)=3[/tex3]
Sendo assim, da equação
[tex3]\tg3α=\frac{3\tgα-\tg^3α}{1-3\tg^2α}[/tex3]
Podemos elevar ambos os membros ao quadrado, e fazendo [tex3]\tg^2α=3[/tex3] , teremos a equação:
[tex3]\tg^6α-33\tg^4α+27\tg^2α-3=0[/tex3]
Cujas raízes são as tangentes mencionadas inicialmente. Fazendo [tex3]\tg^2α=y[/tex3] , obtemos
[tex3]y^3-33y^2+27x-3=0[/tex3]
Por Somas de Newton, estamos procurando o valor de [tex3]S_{512}[/tex3]
Agora, de fato, não vejo uma maneira inteligente de se calcular isso que não seja na força bruta.
Última edição: Tassandro (Sex 29 Out, 2021 07:41). Total de 1 vez.
Dias de luta, dias de glória.
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