IME / ITA(Canadá) Equação Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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AngelitaB
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(Canadá) Equação

Mensagem não lida por AngelitaB »

Resolva a equação [tex3]x^{2} + \frac{x^{2}}{(x+1)^{2}}[/tex3] =3 no conjunto dos números reais




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Fibonacci13
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Jul 2021 30 13:32

Re: (Canadá) Equação

Mensagem não lida por Fibonacci13 »

Olá, AngelitaB

[tex3]x^{2}+\frac{x^{2}}{(x+1)^{2}}=3; x\neq -1[/tex3]

[tex3]x^{2}+\frac{x^{2}}{(x+1)^2}-3=0[/tex3]

[tex3]\frac{(x+1)^2.x^2+x^2-3(x+1)^2}{(x+1)^2}=0[/tex3]

[tex3]\frac{((x+1)x)^2+x^2-3(x^2+2x+1)}{(x+1)^2}=0[/tex3]

[tex3]\frac{(x^2+x)^2+x^2-3x^2-6x-3}{(x+1)^2}=0[/tex3]

[tex3]\frac{x^4+2x^3+x^2+x^2-3x^2-6x-3}{(x+1)^2}=0[/tex3]

[tex3]x^4+2x^3-x^2-6x-3=0[/tex3]

[tex3]x^4-x^3+3x^3-x^2-3x^2+3x^2-3x-3x-3=0[/tex3]

[tex3]x^2.(x^2-x-1)+3x.(x^2-x-1)+3(x^2-x-1)=0[/tex3]

[tex3](x^2-x-1).(x^2+3x+3)=0[/tex3]

[tex3]x^2-x-1=0 ------> x' = \frac{1+\sqrt{5}}{2}; x'' = \frac{1-\sqrt{5}}{2}[/tex3]

[tex3]x^2+3x+3=0 ------> x\notin \mathbb{R}[/tex3]

[tex3]\therefore x'=\frac{1-\sqrt{5}}{2}; x'' = \frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex3]

Última edição: Fibonacci13 (Sex 30 Jul, 2021 13:33). Total de 1 vez.


Não desista dos seus sonhos, continue dormindo.

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