Na função inversa os pares ordenados são invertidos:
[tex3](X,Y) \rightarrow (Y,X) \\ (A,B)\rightarrow(B,A)[/tex3]
Ou seja, enquanto os pares ordenados forem compostos de dois valores diferentes para x e y, a função inversa nunca irá intersectar, pois o par ordenado (Y,X) da inversa sempre será simétrico pela reta x ao par (X,Y) da função original:
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A única situação em que a inversa colidiria mais tarde com a função original é a seguinte:
A função original tem um par ordenado [tex3](X,X)[/tex3]
que na inversa fica [tex3](X,X)[/tex3]
Ou seja, precisamos encontrar os pares ordenados do tipo (X,X) na original para saber onde ela irá intersectar com a inversa.
(X,X) é um par característico da reta identidade y=x.
Para isso, vamos fazer y=x:
[tex3]y=-x^2+2x+2 \\\ \\\ x=-x^2+2x+2~~~~~~~~\rightarrow~~~~~~buscando~~par~~(x,x)\\\ \\\ -x^2+x+2=0~~~~~~~~\rightarrow~~~~~~~~~\Delta = 9 \\\\ \\\ \\\ x'=-1~~~~~~~x''=2[/tex3]
Como a função está definida em [tex3][1,+\infty)[/tex3]
o ponto é (2,2).