IME / ITAFunções - EsPCEx Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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cristhofera
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Funções - EsPCEx

Mensagem não lida por cristhofera »

(EsPCEx-2014) Considere a função bijetora f: [1,+ ∞ ) → (- ∞, 3], definida por f(x) = -x² + 2x + 2
e seja (a, b) o ponto de intersecção de f com sua inversa. O valor numérico da expressão a + b é:

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
Resposta

B




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PeterPark
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Re: Funções - EsPCEx

Mensagem não lida por PeterPark »

Na função inversa os pares ordenados são invertidos:
[tex3](X,Y) \rightarrow (Y,X) \\ (A,B)\rightarrow(B,A)[/tex3]

Ou seja, enquanto os pares ordenados forem compostos de dois valores diferentes para x e y, a função inversa nunca irá intersectar, pois o par ordenado (Y,X) da inversa sempre será simétrico pela reta x ao par (X,Y) da função original:
pontos inversos.JPG
pontos inversos.JPG (52.52 KiB) Exibido 2094 vezes
A única situação em que a inversa colidiria mais tarde com a função original é a seguinte:
A função original tem um par ordenado [tex3](X,X)[/tex3] que na inversa fica [tex3](X,X)[/tex3]

Ou seja, precisamos encontrar os pares ordenados do tipo (X,X) na original para saber onde ela irá intersectar com a inversa.
(X,X) é um par característico da reta identidade y=x.

Para isso, vamos fazer y=x:
[tex3]y=-x^2+2x+2 \\\ \\\ x=-x^2+2x+2~~~~~~~~\rightarrow~~~~~~buscando~~par~~(x,x)\\\ \\\ -x^2+x+2=0~~~~~~~~\rightarrow~~~~~~~~~\Delta = 9 \\\\ \\\ \\\ x'=-1~~~~~~~x''=2[/tex3]

Como a função está definida em [tex3][1,+\infty)[/tex3] o ponto é (2,2).

Última edição: PeterPark (Qua 28 Jul, 2021 12:17). Total de 1 vez.


Either you die as a programmer, or live long enough to become a scammer. :wink:

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