Determine os valores reais de a e b, para os quais as equações [tex3]x^{3}[/tex3]
+ a [tex3]x^{2}[/tex3]
+ 18 = 0 e [tex3]x^{3}[/tex3]
+ bx + 12 = 0 tem duas raízes comuns.
resposta: a = 1 e b= 2
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
IME / ITA ⇒ polinomios
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renanlelo77
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Mai 2021
16
21:43
Re: polinomios
Resolução
[tex3]x^{3}+ax^2+18=0[/tex3]
[tex3]\rightarrow S_{1}=(p,q,m)[/tex3]
[tex3]x^{3}+bx+12=0[/tex3]
[tex3]\rightarrow S_{2}=(p,q,n)[/tex3]
Por Girard :
[tex3]\begin{cases}
p+q +m=-a. .....(1)\\
pqm=-18................(2)
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
p+q+n=0 .......(3)\\
pqn=-12.................(4)
\end{cases}[/tex3]
Fazendo (2)÷(4) :
[tex3]\frac{pqm}{ p qn}=\frac{-18}{-12}[/tex3]
[tex3]\frac{m}{n}=\frac{3}{2}[/tex3]
Fazendo (1)-(3):
[tex3]m-n =-a [/tex3]
[tex3]m-\frac{2m}{3}=-a[/tex3]
[tex3]\frac{m}{3}=-a\rightarrow m=-3a[/tex3]
Substituindo na primeira equação:
[tex3](-3a)^{3}+a(-3a)^2+18=0[/tex3]
[tex3]-27a^3+9a^3+18=0[/tex3]
[tex3]-18a^3=-18\rightarrow a=1[/tex3]
Tente encontrar b!
[tex3]x^{3}+ax^2+18=0[/tex3]
[tex3]\rightarrow S_{1}=(p,q,m)[/tex3]
[tex3]x^{3}+bx+12=0[/tex3]
[tex3]\rightarrow S_{2}=(p,q,n)[/tex3]
Por Girard :
[tex3]\begin{cases}
p+q +m=-a. .....(1)\\
pqm=-18................(2)
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
p+q+n=0 .......(3)\\
pqn=-12.................(4)
\end{cases}[/tex3]
Fazendo (2)÷(4) :
[tex3]\frac{pqm}{ p qn}=\frac{-18}{-12}[/tex3]
[tex3]\frac{m}{n}=\frac{3}{2}[/tex3]
Fazendo (1)-(3):
[tex3]m-n =-a [/tex3]
[tex3]m-\frac{2m}{3}=-a[/tex3]
[tex3]\frac{m}{3}=-a\rightarrow m=-3a[/tex3]
Substituindo na primeira equação:
[tex3](-3a)^{3}+a(-3a)^2+18=0[/tex3]
[tex3]-27a^3+9a^3+18=0[/tex3]
[tex3]-18a^3=-18\rightarrow a=1[/tex3]
Tente encontrar b!
Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)
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valeferreira
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jomatlove
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Mai 2021
17
12:26
Re: polinomios
Continuando:
Sendo [tex3]m=-3a [/tex3] [tex3]\vee a=1\rightarrow m=-3
[/tex3] .............. (raiz da 1° equação)
Também temos:
[tex3]\frac{m}{n}=\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{-3}{n}=\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]n=-2 [/tex3] ..........(raiz da 2° equação)
Agora,substituímos n=-2 na 2° equação para obter o valor de b.
[tex3](-2)^{3}+b(-2)+12=0[/tex3]
[tex3]-8-2b+12=0[/tex3]
[tex3]-2b = -4\rightarrow b=2[/tex3]
Sendo [tex3]m=-3a [/tex3] [tex3]\vee a=1\rightarrow m=-3
[/tex3] .............. (raiz da 1° equação)
Também temos:
[tex3]\frac{m}{n}=\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{-3}{n}=\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]n=-2 [/tex3] ..........(raiz da 2° equação)
Agora,substituímos n=-2 na 2° equação para obter o valor de b.
[tex3](-2)^{3}+b(-2)+12=0[/tex3]
[tex3]-8-2b+12=0[/tex3]
[tex3]-2b = -4\rightarrow b=2[/tex3]
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