Determine os valores reais de a e b, para os quais as equações [tex3]x^{3}[/tex3]
resposta: a = 1 e b= 2
+ a [tex3]x^{2}[/tex3]
+ 18 = 0 e [tex3]x^{3}[/tex3]
+ bx + 12 = 0 tem duas raízes comuns.IME / ITA ⇒ polinomios
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 1051
- Registrado em: Qui 05 Jun, 2014 19:38
- Última visita: 16-08-21
- Localização: Arapiraca-AL
Mai 2021
16
21:43
Re: polinomios
Resolução
[tex3]x^{3}+ax^2+18=0[/tex3]
[tex3]\rightarrow S_{1}=(p,q,m)[/tex3]
[tex3]x^{3}+bx+12=0[/tex3]
[tex3]\rightarrow S_{2}=(p,q,n)[/tex3]
Por Girard :
[tex3]\begin{cases}
p+q +m=-a. .....(1)\\
pqm=-18................(2)
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
p+q+n=0 .......(3)\\
pqn=-12.................(4)
\end{cases}[/tex3]
Fazendo (2)÷(4) :
[tex3]\frac{pqm}{ p qn}=\frac{-18}{-12}[/tex3]
[tex3]\frac{m}{n}=\frac{3}{2}[/tex3]
Fazendo (1)-(3):
[tex3]m-n =-a [/tex3]
[tex3]m-\frac{2m}{3}=-a[/tex3]
[tex3]\frac{m}{3}=-a\rightarrow m=-3a[/tex3]
Substituindo na primeira equação:
[tex3](-3a)^{3}+a(-3a)^2+18=0[/tex3]
[tex3]-27a^3+9a^3+18=0[/tex3]
[tex3]-18a^3=-18\rightarrow a=1[/tex3]
Tente encontrar b!
[tex3]x^{3}+ax^2+18=0[/tex3]
[tex3]\rightarrow S_{1}=(p,q,m)[/tex3]
[tex3]x^{3}+bx+12=0[/tex3]
[tex3]\rightarrow S_{2}=(p,q,n)[/tex3]
Por Girard :
[tex3]\begin{cases}
p+q +m=-a. .....(1)\\
pqm=-18................(2)
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
p+q+n=0 .......(3)\\
pqn=-12.................(4)
\end{cases}[/tex3]
Fazendo (2)÷(4) :
[tex3]\frac{pqm}{ p qn}=\frac{-18}{-12}[/tex3]
[tex3]\frac{m}{n}=\frac{3}{2}[/tex3]
Fazendo (1)-(3):
[tex3]m-n =-a [/tex3]
[tex3]m-\frac{2m}{3}=-a[/tex3]
[tex3]\frac{m}{3}=-a\rightarrow m=-3a[/tex3]
Substituindo na primeira equação:
[tex3](-3a)^{3}+a(-3a)^2+18=0[/tex3]
[tex3]-27a^3+9a^3+18=0[/tex3]
[tex3]-18a^3=-18\rightarrow a=1[/tex3]
Tente encontrar b!
Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)
knowledge(Albert Einstein)
-
- Mensagens: 2
- Registrado em: Sáb 15 Mai, 2021 15:58
- Última visita: 17-05-21
-
- Mensagens: 1051
- Registrado em: Qui 05 Jun, 2014 19:38
- Última visita: 16-08-21
- Localização: Arapiraca-AL
Mai 2021
17
12:26
Re: polinomios
Continuando:
Sendo [tex3]m=-3a [/tex3] [tex3]\vee a=1\rightarrow m=-3
[/tex3] .............. (raiz da 1° equação)
Também temos:
[tex3]\frac{m}{n}=\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{-3}{n}=\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]n=-2 [/tex3] ..........(raiz da 2° equação)
Agora,substituímos n=-2 na 2° equação para obter o valor de b.
[tex3](-2)^{3}+b(-2)+12=0[/tex3]
[tex3]-8-2b+12=0[/tex3]
[tex3]-2b = -4\rightarrow b=2[/tex3]
Sendo [tex3]m=-3a [/tex3] [tex3]\vee a=1\rightarrow m=-3
[/tex3] .............. (raiz da 1° equação)
Também temos:
[tex3]\frac{m}{n}=\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{-3}{n}=\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]n=-2 [/tex3] ..........(raiz da 2° equação)
Agora,substituímos n=-2 na 2° equação para obter o valor de b.
[tex3](-2)^{3}+b(-2)+12=0[/tex3]
[tex3]-8-2b+12=0[/tex3]
[tex3]-2b = -4\rightarrow b=2[/tex3]
Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)
knowledge(Albert Einstein)
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 383 Exibições
-
Última msg por Gabi123
-
- 1 Respostas
- 703 Exibições
-
Última msg por Ittalo25
-
- 1 Respostas
- 180 Exibições
-
Última msg por NigrumCibum
-
- 3 Respostas
- 955 Exibições
-
Última msg por NigrumCibum