IME / ITA[CFO] Geometria Analítica

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
diniz
iniciante
Mensagens: 5
Registrado em: Qui 08 Abr, 2021 07:32
Última visita: 05-05-21
Mai 2021 04 10:58

[CFO] Geometria Analítica

Mensagem não lida por diniz »

No plano complexo, o lugar geométrico dos complexos Z tais que |Z-2+i|=|Z+4-3i| é dado por:

A)um par de retas paralelas
B)uma circunferência de centro C(-1,1)
C)uma elipse de focos em (-2,1) e (4,3)
D)uma reta perpendicular ao segmento de extremos (2,-1) e (-4,3)
E)uma reta que passa por (-2,1) e (4,3)
Resposta

Gabarito: D

Última edição: diniz (Ter 04 Mai, 2021 12:02). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
deOliveira
5 - Mestre
Mensagens: 762
Registrado em: Qui 31 Ago, 2017 08:06
Última visita: 06-05-21
Localização: São José dos Campos
Mai 2021 04 13:49

Re: [CFO] Geometria Analítica

Mensagem não lida por deOliveira »

[tex3]z=x+yi\\|z-2+i|=|z+4-3i|\\
|x+yi-2+i|=|x+yi+4-3i|\\
|(x-2)+(y+1)i|=|(x+4)+(y-3)i|\\
|(x-2)+(y+1)i|^2=|(x+4)+(y-3)i|^2\\\\
(x-2)^2+(y+1)^2=(x+4)^2+(y-3)^2\\
x^2-4x+4+y^2+2y+1=x^2+8x+16+y^2-6y+9\\
\cancel{x^2}-4x+4+\cancel{y^2}+2y+1=\cancel{x^2}+8x+16+\cancel{y^2}-6y+9\\
-4x+2y+5=8x-6y+25\\8y=12x+20\\y=\frac32x+\frac52[/tex3]

Então o lugar geométrico é uma reta com coeficiente angular igual a [tex3]m=\frac32[/tex3] .

Temos de avaliar as alternativas d) e e).

Para e) temos que se [tex3]x=2[/tex3] então [tex3]y=-3+5\ne1[/tex3] , portanto não é e).

Por eliminação já temos d), mas vamos fazer os cálculos para ter certeza de que não erramos nada ao longo do caminho.

O coeficiente angular da reta que contém o segmento de extremos [tex3](2,-1)[/tex3] e [tex3](-4,3)[/tex3] é
[tex3]m'=\frac{3-(-1)}{-4-2}=-\frac46=-\frac23[/tex3] .
Então [tex3]mm'=\frac32\(-\frac23\)=-1[/tex3] , o que implica que o lugar geométrico é uma reta perpendicular ao segmento de extremos [tex3](2,-1)[/tex3] e [tex3](-4,3)[/tex3] .

Espero ter ajudado.



Saudações.

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “IME / ITA”