IME / ITATriângulo inscrito em uma circunferência

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
CarlGauss95
Pleno
Mensagens: 61
Registrado em: Sáb 25 Jul, 2020 22:46
Última visita: 25-06-23
Fev 2021 23 19:51

Triângulo inscrito em uma circunferência

Mensagem não lida por CarlGauss95 »

O triângulo ABC está inscrito em um círculo com diâmetro AD. Uma reta tangente ao círculo em D corta AB estendido em E e AC estendido em F. Se AB = 4, AC = 6 e BE = 8, qual o valor de BC?
Encontrei raiz de (8 vezes raiz de 6 + 28)
Resposta

2(raiz de 6 + 1)




Avatar do usuário
Autor do Tópico
CarlGauss95
Pleno
Mensagens: 61
Registrado em: Sáb 25 Jul, 2020 22:46
Última visita: 25-06-23
Fev 2021 23 19:52

Re: Triângulo inscrito em uma circunferência

Mensagem não lida por CarlGauss95 »

Não consigo ver onde está o erro! Me ajudem please 😊




Avatar do usuário
petras
7 - Einstein
Mensagens: 9827
Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20
Última visita: 28-03-24
Fev 2021 24 11:02

Re: Triângulo inscrito em uma circunferência

Mensagem não lida por petras »

CarlGauss95,

[tex3]\mathtt{\Delta_{AED}:DE^2=8.12(potência\ no\ ponto\ E)\rightarrow DE^2=96\rightarrow DE = \sqrt{96}\\
Pitágoras: DE^2=12^2-4R^2\rightarrow R^2=12\rightarrow R=\sqrt{12}\\
\Delta_{ACD}:CD^2=4R^2-6^2\rightarrow CD^2=12\rightarrow CD=\sqrt{12}\\
T. Ptolomeu: ABDC\rightarrow 2\sqrt{12}.BC=4.\sqrt{12}+6.\sqrt{32}\\
BC=\frac{8\sqrt{3}+24\sqrt{2}}{4\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{24+24\sqrt{6}}{12}=\\
2+2\sqrt{6}\therefore \boxed{\color{red}BC=2(\sqrt{6}+1)}



}[/tex3]
Anexos
qc.jpg
qc.jpg (23.67 KiB) Exibido 1030 vezes

Última edição: petras (Qua 24 Fev, 2021 11:08). Total de 3 vezes.



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “IME / ITA”