IME / ITA(ITA) Conjuntos Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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RafaelGG
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(ITA) Conjuntos

Mensagem não lida por RafaelGG »

(ITA) Sejam A, B e C subconjuntos do conjunto universo U. Das afirmações:

I. [tex3]A-(B\cap C)= (A-B)\cup (A-C)[/tex3] ;
II. [tex3](A\cap C) - B = A\cap B^{c}\cap C[/tex3]
III. [tex3](A-B)\cap (B-C)= (A-B)-C[/tex3]

É (São) verdadeiras:

a) I
b) II
c) I e II
d) I e III
e) Todas
Resposta

Gabarito: c

Última edição: caju (Seg 27 Jan, 2020 08:55). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título (regra 4), e arrumar tex nas expressões matemáticas.



mcarvalho
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Re: (ITA) Conjuntos

Mensagem não lida por mcarvalho »

i) [tex3]A-(B\cap C)= (A-B)\cup (A-C)[/tex3]

Tudo o que está em A, mas não está nem em B nem em C = tudo que está em A, mas não está em B, e que está em A, mas não está em C. Jeitos diferentes de se escrever o mesmo. Procede.

ii) [tex3](A\cap C) - B = A\cap B^{c}\cap C[/tex3]

[tex3]B^c[/tex3] é o complementar de B em relação a U, ou seja, é tudo o que não pertence a B. Em outras palavras, [tex3]B^c=U-B[/tex3] . Na afirmativa acima, temos:

Tudo o que está em A e em C, mas não está em B = tudo o que está em A, que não está em B, e que está em C. Novamente, apenas mudou a ordem de se escrever, mas o efeito é o mesmo. Procede.

iii) [tex3](A-B)\cap (B-C)= (A-B)-C[/tex3]

Tudo que está em A e não está em B, e que está em B mas não está em C = tudo que está em A, mas não está em B, e que não está em C. Já vemos que não são a mesma coisa. De fato, um elemento que esteja em A em C, mas que não esteja em B, satisfará a assertiva à esquerda mas não satisfará a assertiva à direita.

Portanto, apenas I e II.



"Dizem que não existe almoço grátis. Mas o universo é o derradeiro almoço grátis"

Alan Guth

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