- orta..PNG (16.14 KiB) Exibido 954 vezes
b) [tex3]15\pi [/tex3]
c) [tex3]18\pi [/tex3]
d) [tex3]12\pi [/tex3]
e) [tex3]20\pi [/tex3]
Resposta
d
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
IME / ITA ⇒ (Simulado IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
Flavio2020
- Mensagens: 731
- Registrado em: 06 Fev 2017, 16:29
- Última visita: 12-04-24
- Localização: CACEQUI RS
- Agradeceram: 35 vezes
Dez 2019
06
03:33
(Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Segundo o gráfico, [tex3]A[/tex3]
, [tex3]B[/tex3]
e [tex3]F[/tex3]
são pontos de tangência e [tex3]AC=DE=2[/tex3]
. Calcule a área da região sombreada.
a) [tex3]16\pi [/tex3]
b) [tex3]15\pi [/tex3]
c) [tex3]18\pi [/tex3]
d) [tex3]12\pi [/tex3]
e) [tex3]20\pi [/tex3]
d
a) [tex3]16\pi [/tex3]
b) [tex3]15\pi [/tex3]
c) [tex3]18\pi [/tex3]
d) [tex3]12\pi [/tex3]
e) [tex3]20\pi [/tex3]
d
Editado pela última vez por caju em 06 Dez 2019, 10:52, em um total de 1 vez.
Razão: arrumar spoiler.
Razão: arrumar spoiler.
-
jvmago
- Mensagens: 2719
- Registrado em: 06 Jul 2017, 14:54
- Última visita: 01-05-24
- Agradeceu: 374 vezes
- Agradeceram: 1012 vezes
Dez 2019
06
04:45
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Fica fácil ver por paralelismo que AE //FP onde P é o ponto pelo qual parte a perpendicular cujos pés são os pontos E e F. Por essa razão, AC=CB=CD=DE=a e então AE=4a
Por fim, basta reparar que os triângulos OAC e ABD são congruentes tal que AD=r=2a
Portanto S=4a²π como a=2
S=16π
PIMBADA
Por fim, basta reparar que os triângulos OAC e ABD são congruentes tal que AD=r=2a
Portanto S=4a²π como a=2
S=16π
PIMBADA
Editado pela última vez por jvmago em 06 Dez 2019, 04:46, em um total de 1 vez.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
-
LostWalker
- Mensagens: 680
- Registrado em: 04 Mar 2019, 16:34
- Última visita: 10-04-24
- Agradeceu: 50 vezes
- Agradeceram: 119 vezes
Dez 2019
06
05:58
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
A primeira noção do exercício é compreender a natureza do triangulo [tex3]\Delta BCD[/tex3]
, sabendo que o exercício afirma que [tex3]AC=DE=2[/tex3]
, deve-se notar que esse triângulo é, pelo menos, Isósceles. Vamos tomar que [tex3]\hat F=\alpha[/tex3]
. Considerando o Triângulo Semelhante, podemos anotar que o ângulo de (eu devia ter colocados mais pontos na minha imagem) [tex3]90^\circ-\alpha[/tex3]
(Dado que B é ponto de Tangência, logo a reta [tex3]BC[/tex3]
possui ângulo de [tex3]90^\circ[/tex3]
com Círculo)
*Note que eu "tracei" um reta vertical para trazer os dois ângulos [tex3]\alpha[/tex3]
para o triângulo [tex3]\Delta BCD[/tex3]
Sabemos que são ângulos iguais, logo
[tex3]2\alpha=90^\circ-\alpha\\3\alpha=90^\circ\\\color{JungleGreen}\boxed{\alpha=30^\circ}[/tex3]
Vamos posicionar os ângulo
[tex3]C[/tex3]
é o ponto de encontro das retas tangentes [tex3]AC[/tex3]
e [tex3]CB[/tex3]
, por isso os segmentos [tex3]AC=BC=2[/tex3]
Porem, mais uma novidade, como [tex3]\Delta BCD[/tex3] é Isósceles, mas um dos ângulos é [tex3]60 ^\circ[/tex3] , logo todos também são, sendo um triângulo equilátero, ou seja, lados iguais.
Definimos que [tex3]AD=4[/tex3] e sabemos o ângulo [tex3]\hat F[/tex3] , vamos usar a [tex3]\tg=30^\circ[/tex3] para achar o raio (que no caso, denominei de [tex3]x[/tex3] , logo, o diâmetro do circulo e cateto adjacente do triângulo é [tex3]2x[/tex3] ):
[tex3]\tg30^\circ=\frac{\sqrt3}{3}=\frac{\color{Red}\cancel{\color{Black}4}^2}{{\color{Red}\cancel{\color{Black}2}}x}[/tex3]
[tex3]x=\frac{2\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}3}^\sqrt3}}{\color{Red}\cancel{\color{Black}\sqrt3}}[/tex3]
[tex3]\color{BurntOrange}\boxed{x=2\sqrt3}[/tex3]
Por fim, para determinar a Área do Círculo:
[tex3]A=\pi {\color{BurntOrange}x}^2[/tex3]
[tex3]A=\pi({\color{BurntOrange}2\sqrt3})^2[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{A=12\pi}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa D}[/tex3]
- Círculo.jpg (22.48 KiB) Exibido 934 vezes
Sabemos que são ângulos iguais, logo
[tex3]2\alpha=90^\circ-\alpha\\3\alpha=90^\circ\\\color{JungleGreen}\boxed{\alpha=30^\circ}[/tex3]
Vamos posicionar os ângulo
- Circulo 2.jpg (23.36 KiB) Exibido 934 vezes
Porem, mais uma novidade, como [tex3]\Delta BCD[/tex3] é Isósceles, mas um dos ângulos é [tex3]60 ^\circ[/tex3] , logo todos também são, sendo um triângulo equilátero, ou seja, lados iguais.
Definimos que [tex3]AD=4[/tex3] e sabemos o ângulo [tex3]\hat F[/tex3] , vamos usar a [tex3]\tg=30^\circ[/tex3] para achar o raio (que no caso, denominei de [tex3]x[/tex3] , logo, o diâmetro do circulo e cateto adjacente do triângulo é [tex3]2x[/tex3] ):
[tex3]\tg30^\circ=\frac{\sqrt3}{3}=\frac{\color{Red}\cancel{\color{Black}4}^2}{{\color{Red}\cancel{\color{Black}2}}x}[/tex3]
[tex3]x=\frac{2\cdot{\color{Red}\cancel{\color{Black}3}^\sqrt3}}{\color{Red}\cancel{\color{Black}\sqrt3}}[/tex3]
[tex3]\color{BurntOrange}\boxed{x=2\sqrt3}[/tex3]
Por fim, para determinar a Área do Círculo:
[tex3]A=\pi {\color{BurntOrange}x}^2[/tex3]
[tex3]A=\pi({\color{BurntOrange}2\sqrt3})^2[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{A=12\pi}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa D}[/tex3]
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly
-Melly
Crie uma conta ou entre para participar dessa discussão
Você precisa ser um membro para postar uma resposta
Crie uma nova conta
Ainda não é um membro? Registre-se agora!
Membro pode iniciar seus próprios tópicos e inscrever-se no dos outros para ser notificado sobre atualizações.
É gratuito e leva apenas 1 minuto
Entrar
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 1 Respostas
- 693 Exibições
-
Última mensagem por MatheusBorges
-
- 19 Respostas
- 3489 Exibições
-
Última mensagem por geobson
-
- 1 Respostas
- 1169 Exibições
-
Última mensagem por jvmago
-
- 1 Respostas
- 778 Exibições
-
Última mensagem por jvmago
