Vamos la
só saber quanto vale o cos de 15 e semelhança de triangulos e saber alguns triangulos notáveis
perceba QUE AFL é semelhante a LDG e perceba que
temos um triangulo notavel 45 45 em DHG se sabemos que o lado é 2 então sua hipotenusa vale [tex3]2\sqrt{2}[/tex3]
então teremos agora que
AFL semelhante a LDG usando propriedade de semelhança
[tex3]\frac{4-x}{x}=\frac{y}{2\sqrt{2}}\\8\sqrt{2}-2\sqrt{2}x=yx\\y=\frac{\sqrt{2}(8-2x)}{x}[/tex3]
onde x é a hipotenusa do triangulo LDG
sabendo que cosseno de 15 é igual a
[tex3]\frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}[/tex3]
e sabendo que cosseno é igual a cateto adjacente sobre hipotenusa temos que
[tex3]\frac{2\sqrt{2}}{x}=\frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\\x=\frac{8}{1+\sqrt{3}}[/tex3]
agora só substituir e achamos Y
[tex3]y=\frac{\sqrt{2}(8-2x)}{x}\\y=\frac{\sqrt{2}(8-2.\frac{8}{1+\sqrt{3}})}{\frac{8}{1+\sqrt{3}}}\\y=\frac{8\sqrt{2}(1-\frac{2}{1+\sqrt{3}}).\frac{1+\sqrt{3}}{8}}{1}\\y=\sqrt{2}(1+\sqrt{3}-2)\\y=\sqrt{6}-\sqrt{2}[/tex3]
segue abaixo a figura
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