IME / ITA(Nível IME/ITA) Geometria Plana

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Flavio2020
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Mai 2019 21 15:05

(Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Flavio2020 »

No gráfico, o triângulo ADN é equilátero cujo o lado mede 4.Calcule LU.
brasil.PNG
brasil.PNG (25.08 KiB) Exibido 649 vezes
a)3
b)2
c)1
d)[tex3]\sqrt{6}[/tex3]
e)[tex3]\sqrt{6} - \sqrt{2}[/tex3]
Resposta

e




guila100
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Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por guila100 »

Vamos la

só saber quanto vale o cos de 15 e semelhança de triangulos e saber alguns triangulos notáveis

perceba QUE AFL é semelhante a LDG e perceba que

temos um triangulo notavel 45 45 em DHG se sabemos que o lado é 2 então sua hipotenusa vale [tex3]2\sqrt{2}[/tex3]

então teremos agora que

AFL semelhante a LDG usando propriedade de semelhança
[tex3]\frac{4-x}{x}=\frac{y}{2\sqrt{2}}\\8\sqrt{2}-2\sqrt{2}x=yx\\y=\frac{\sqrt{2}(8-2x)}{x}[/tex3]
onde x é a hipotenusa do triangulo LDG
sabendo que cosseno de 15 é igual a
[tex3]\frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}[/tex3]
e sabendo que cosseno é igual a cateto adjacente sobre hipotenusa temos que

[tex3]\frac{2\sqrt{2}}{x}=\frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\\x=\frac{8}{1+\sqrt{3}}[/tex3]

agora só substituir e achamos Y

[tex3]y=\frac{\sqrt{2}(8-2x)}{x}\\y=\frac{\sqrt{2}(8-2.\frac{8}{1+\sqrt{3}})}{\frac{8}{1+\sqrt{3}}}\\y=\frac{8\sqrt{2}(1-\frac{2}{1+\sqrt{3}}).\frac{1+\sqrt{3}}{8}}{1}\\y=\sqrt{2}(1+\sqrt{3}-2)\\y=\sqrt{6}-\sqrt{2}[/tex3]

segue abaixo a figura
brasil.PNG
brasil.PNG (31.77 KiB) Exibido 597 vezes

Última edição: guila100 (Qua 22 Mai, 2019 08:09). Total de 1 vez.



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