Ensino Médio ⇒ Geometria plana Tópico resolvido

[guila100]

ache o valor de x

Resposta

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12

[Auto Excluído (ID:12031)]

eu tenho certeza que essa questão já foi postada

um jeito de resolver é pela area do triângulo formado pelos centros dos círculos e pelo ponto de encontro das três tangentes ali em cima:

[tex3]\frac{10 \cdot x}{2} = \frac{\sqrt{6²+x²} \cdot \sqrt{4²+x²} \cdot \sen 45}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{10 \cdot x}{2} = \frac{\sqrt{6²+x²} \cdot \sqrt{4²+x²} \cdot \sen 45}{2}[/tex3]

que dá
[tex3]x=12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=12[/tex3]

mas acredito que no fórum tenha uma saída mais esperta pra ela
se bem que o x é bem complicado em função do 6 e do 4

[snooplammer]

sousóeu, como provar que x=altura do triângulo formado pelos centros dos círculos e pelo ponto de encontro das três tangentes

[Auto Excluído (ID:12031)]

todas as tangentes tem o mesmo tamanho pelo teorema de pitot(ou congruência de triângulos retângulos) e é óbvio que a tangente do meio é a altura desse triângulo

[MateusQqMD]

[tex3]\frac{10 \cdot x}{2} = \frac{\sqrt{6²+x²} \cdot \sqrt{4²+x²} \cdot \sen 45}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{10 \cdot x}{2} = \frac{\sqrt{6²+x²} \cdot \sqrt{4²+x²} \cdot \sen 45}{2}[/tex3]

que dá
[tex3]x=12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=12[/tex3]

Eu tinha pensado nisso mas fiquei travado no ângulo. Como você enxergou aquele [tex3]45^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]45^{\circ}[/tex3]

ali?

[Auto Excluído (ID:12031)]

Eu tinha pensado nisso mas fiquei travado no ângulo. Como você enxergou aquele [tex3]45^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]45^{\circ}[/tex3]

ali?

por conta da congruência que eu citei o centro dos círculos ficam na bissetriz das tangentes

[guila100]

deixa eu desenhar e ve se eu entendi oq voces falaram ai

mas da onde saiu essa relação dos lados multiplicando o seno do angulo pode me dizer??

[Auto Excluído (ID:12031)]

é exatamente isso, o seno aparece da fórmula de area:

[tex3]A = \frac{ab \sen C}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A = \frac{ab \sen C}{2}[/tex3]

que é basicamente base vezes a altura, mas a altura escrita como [tex3]b \sen C[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b \sen C[/tex3]

[guila100]

a ta entendi agora vlw

[MateusQqMD]

por conta da congruência que eu citei o centro dos círculos ficam na bissetriz das tangentes

ahhh, que vacilo. Entendi. Valeu!