IME / ITA(ITA - 1977) Geometria Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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(ITA - 1977) Geometria

Mensagem não lida por aaabc » Seg 15 Abr, 2019 17:36

Sejam A, B e C três pontos distintos de uma reta, com B entre A e C. Sejam a e b (a> 2b) os comprimentos de AB e BC respectivamente. S e o segmento BD é perpendicular ao segmento AC, quanto deve medir BD para que o ângulo BDC seja a metade de BDA?
52598737_1737482809685776_5056386438333988864_n.jpg
52598737_1737482809685776_5056386438333988864_n.jpg (7.56 KiB) Exibido 72 vezes
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Gabarito:D

Última edição: ALDRIN (Ter 16 Abr, 2019 14:18). Total de 2 vezes.



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Re: (ITA-77) Geometria

Mensagem não lida por jvmago » Seg 15 Abr, 2019 18:03

Man se não resolverem, quando eu chegar em casa te mando



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: (ITA-77) Geometria

Mensagem não lida por jvmago » Ter 16 Abr, 2019 10:18

Voltei para resolver o problema ao som de https://www.youtube.com/watch?v=Iy4iQvJo24U !!!!

Essa com certeza é uma questão que induz você usar trigonometria e morrer na praia porém você deve notar a construção doida!!!

No [tex3]\Delta ABD[/tex3] trace a bissetriz [tex3]DN[/tex3] pois assim teremos [tex3]AdN=NdB=BdC=\theta[/tex3] e isso é incrivel pois [tex3]\Delta NDC[/tex3] será isósceles e teremos [tex3]NB=BC=b[/tex3] logo: [tex3]AN=a-b[/tex3]

Sabemos por pitagoras que [tex3]AD=\sqrt{x^2+a^2}[/tex3] então pelo teorema da bissetriz interna no [tex3]\Delta ABD[/tex3] :

[tex3]\frac{a-b}{\sqrt{x^2+a^2}}=\frac{b}{x}[/tex3]
[tex3]x^2(a^2-2ab+b^2)=b^2(x^2+a^2)[/tex3] simplificando isso teremos

[tex3]x^2(a^2-2ab)=a^2b^2[/tex3]
[tex3]x=\frac{ab}{\sqrt{a(a-2b)}}[/tex3]

[tex3]PIMBADA[/tex3]
Última edição: jvmago (Ter 16 Abr, 2019 10:18). Total de 1 vez.


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Re: (ITA-77) Geometria

Mensagem não lida por aaabc » Ter 16 Abr, 2019 13:40

o vlw so consegui responder essa pelo teorema "definitivamente não e essa resposta" tava precisando de uma resolução completa assim pra ter paz



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Re: (ITA - 1977) Geometria

Mensagem não lida por jvmago » Ter 16 Abr, 2019 13:43

Dificilmente a banca do ITA comete um erro então tenho plenitude nos gabaritos. Na geometria basta você ficar bolado que ela sai

Última edição: ALDRIN (Ter 16 Abr, 2019 14:19). Total de 1 vez.


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